1. Какова будет скорость составного ядра после столкновения двух ядер? Какова будет масса покоя составного ядра?

Очень рад помочь! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Какова будет скорость составного ядра после столкновения двух ядер? Какова будет масса покоя составного ядра?

Чтобы найти скорость составного ядра после столкновения, мы можем использовать закон сохранения импульса. Если два ядра до столкновения двигались со скоростями \(v_1\) и \(v_2\) соответственно, то после столкновения они соединяются и движутся с новой скоростью \(v\). Закон сохранения импульса можно записать как:

\[m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы ядер, а \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости до столкновения.

Чтобы найти массу покоя составного ядра, нам понадобится знать значения \(m_1\), \(m_2\) и \(v\). Но, к сожалению, без значений масс ядер или скорости составного ядра, мы не можем найти точные численные значения. Однако мы можем решить эти задачи с использованием символов.

2. Какое расстояние пройдет груз за 21 секунд после начала колебаний, если они описываются уравнением \(x(t) = 0,05\cos(\frac{\pi t}{3})\) (м)?

У нас дано уравнение \(x(t) = 0,05\cos(\frac{\pi t}{3})\), где \(x(t)\) - позиция груза в момент времени \(t\), \(t\) - время в секундах.

Уравнение \(x(t)\) представляет собой колебательное движение с амплитудой 0,05 метра и периодом колебаний \(T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}} = 6\) секунд.

Чтобы найти расстояние, пройденное грузом за 21 секунд, мы можем воспользоваться свойством гармонического колебания - груз проходит один полный цикл движения за один период. Таким образом, для 21 секунды груз пройдет 3 полных цикла, так как \(\frac{21}{6} = 3\).

Расстояние, пройденное грузом за 21 секунду, равно произведению амплитуды на количество периодов:

\[Расстояние = 0,05 \cdot 3 = 0,15\] метра.

Таким образом, груз пройдет 0,15 метра за 21 секунду после начала колебаний.