а) Постройте график функции T=4t+8. Используя график, определите температуру воды в бассейне: - через один

Давайте решим поставленную задачу поэтапно.

а) Начнём с построения графика функции \(T=4t+8\). Для этого нам нужно знать, какие значения может принимать переменная \(t\). Предположим, что \(t\) - это количество часов, прошедших с начала нагрева воды в бассейне. Так как время не может быть отрицательным, возьмём только положительные значения для \(t\).

Теперь построим график. Для этого выберем несколько значений для \(t\) и найдём соответствующие значения для \(T\).
Пусть \(t=0\). Тогда \(T=4\cdot0+8=8\). Получается, что через ноль часов нагревания температура воды в бассейне будет 8°C.

Далее, пусть \(t=1\). Тогда \(T=4\cdot1+8=12\). Значит, через один час нагревания температура воды будет 12°C.

Теперь рассмотрим случай \(t=2\). Получаем \(T=4\cdot2+8=16\). Таким образом, через два часа нагревания температура воды будет 16°C.

Изобразим найденные точки на координатной плоскости и проведем прямую, проходящую через них. Получится график функции \(T=4t+8\).


Теперь по графику можно определить температуру воды в бассейне.

- Через один час нагревания температура будет 12°C.
- Через два часа нагревания температура будет 16°C.

б) Чтобы определить температуру воды в бассейне до начала подогрева, нужно найти значение функции \(T\), когда \(t=0\). Подставим это значение в формулу: \(T=4\cdot0+8=8\). Температура воды в бассейне до начала подогрева составляет 8°C.

в) Теперь рассчитаем, через сколько часов после начала подогрева температура воды достигнет 36°C. Для этого нужно найти значение переменной \(t\), когда \(T=36\). Подставим данное значение в формулу и решим уравнение:

\[36=4t+8\]

\[4t=36-8\]

\[4t=28\]

\[t=\frac{28}{4}\]

\[t=7\]

Таким образом, температура воды в бассейне достигнет 36°C через 7 часов после начала подогрева.

г) Чтобы построить график, который является симметричным графику функции \(T=4t+8\), нужно использовать особенность симметричных графиков относительно оси ординат (ось абсцисс). Для этого знак перед \(t\) в функции \(T=4t+8\) нужно заменить на \(-t\).

Таким образом, уравнение нового графика будет выглядеть: \(T=4(-t)+8\).

Составим таблицу значений для новой функции при тех же значениях переменной \(t\):

\[
\begin{align*}
t & T \\
0 & 8 \\
1 & 4 \\
2 & 0 \\
\end{align*}
\]

Используя эти значения, получаем новый график:


На этом графике можно увидеть симметрию относительно оси ординат в отношении исходного графика функции \(T=4t+8\).

Это решение подробно описывает каждый шаг задачи и объясняет процесс решения. Если у вас возникнут другие вопросы или задачи, я всегда готов помочь вам!