а) Подтвердите равенство ln = km. б) Найдите высоту трапеции с известной площадью четырёхугольника klmn (равной

Хорошо, начнем с задачи a) "Подтвердите равенство ln = km".

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства натурального логарифма и экспоненты, чтобы дать обоснование и объяснение этого равенства.

Свойство 1: \(e^n = a\) эквивалентно \(n = \ln(a)\), где \(e\) — основание натурального логарифма (приближенно равно 2,71828).

Теперь применим это свойство к исходному равенству ln = km.

Заметим, что левая сторона равенства ln представляет натуральный логарифм. А правая сторона равенства km подразумевает умножение двух переменных - \(k\) и \(m\). Для того чтобы выполнилось равенство, необходимо чтобы исходные переменные были взаимно обратными функциями, то есть логарифмом и экспонентой. Это значит, что \(k\) должно быть экспонентой с основанием \(e\), а \(m\) должно быть аргументом логарифма с основанием \(e\).

Стало быть, можно записать равенство ln = km как:

\(ln = e^{\ln(a)}\) или \(e^{ln} = a\).

Здесь \(a\) будет эквивалентно \(km\).

Таким образом, мы получаем, что левая и правая стороны равенства совпадают. Следовательно, равенство ln = km подтверждено.

Перейдем к задаче б) "Найдите высоту трапеции с известной площадью четырехугольника klmn (равной 60) и разностью оснований трапеции, равной ____".

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

Где:
\(S\) - площадь трапеции,
\(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции,
\(h\) - высота трапеции.

Мы знаем, что площадь четырехугольника klmn равна 60, поэтому можем записать:

\[60 = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

Далее, нам дана разность оснований трапеции (a - b), и нам нужно найти высоту (h). Давайте воспользуемся этой информацией.

Мы можем представить разность оснований трапеции, используя формулу \(a - b\). Значит:

\(a - b\) = (a + b) - 2b

Теперь мы можем переписать нашу исходную формулу:

\[60 = \frac{{a + b}}{2} \cdot h = \frac{{(a - b) + 2b}}{2} \cdot h\]

Мы знаем, что разность оснований трапеции равна \(a - b\), поэтому можем заменить \(a - b\) в формуле:

\[60 = \frac{{(a - b) + 2b}}{2} \cdot h = \frac{{60 + 2b}}{2} \cdot h\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(h\). Для этого умножим обе стороны на 2:

\[120 = (60 + 2b) \cdot h\]

Затем делим обе стороны на \(60 + 2b\):

\[h = \frac{120}{60 + 2b}\]

Таким образом, чтобы найти высоту трапеции, мы используем формулу \(h = \frac{120}{60 + 2b}\), где \(b\) - это разность оснований трапеции.

Обратите внимание, что значение для разности оснований трапеции (b) не указано в задаче. Вам нужно будет предоставить это значение, чтобы я смог точно найти высоту трапеции.