Какова площадь меньшего из подобных треугольников, если она на 55 см2 меньше площади более крупного треугольника?

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть S1 - площадь меньшего треугольника, S2 - площадь более крупного треугольника и П1, П2 - периметры меньшего и более крупного треугольников соответственно.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:
1) S2 - S1 = 55
2) П1/П2 = 5/6

Рассмотрим связь между площадью и периметром подобных треугольников.

Известно, что площадь треугольника пропорциональна квадрату длины его стороны. Запишем это математически:

S1 = k * a1^2
S2 = k * a2^2

где k - постоянный множитель, a1 и a2 - длины сторон меньшего и более крупного треугольников соответственно.

Также известно, что периметр треугольника пропорционален его стороне:

П1/П2 = a1/a2

Теперь можно перейти к решению задачи.

1) Из уравнения П1/П2 = 5/6 найдем a1 через a2:
a1 = (5/6) * a2

2) Подставим это выражение для a1 в уравнения для площадей и получим связь между S1 и S2:
S1 = k * [(5/6) * a2]^2 = (25/36) * k * a2^2
S2 = k * a2^2

3) Подставим выражение для S1 в уравнение S2 - S1 = 55:
k * a2^2 - (25/36) * k * a2^2 = 55

4) Упростим это уравнение:
(11/36) * k * a2^2 = 55

5) Разделим обе части уравнения на (11/36) * k:
a2^2 = 55 / ((11/36) * k)

6) Найдем a2:
a2 = sqrt(55 / ((11/36) * k))

7) Подставим найденное значение a2 в уравнение a1 = (5/6) * a2 и найдем a1:
a1 = (5/6) * sqrt(55 / ((11/36) * k))

8) Найдем S1 и S2, подставив найденные значения a1 и a2 в выражения для площадей:
S1 = (25/36) * k * [(5/6) * sqrt(55 / ((11/36) * k))]^2
S2 = k * [sqrt(55 / ((11/36) * k))]^2

Таким образом, мы получаем формулы для площадей меньшего и более крупного треугольников в зависимости от постоянного множителя k.

Надеюсь, данный подробный подход помог вам понять решение задачи.