а) Подтвердите, что треугольник ΔTAC1 является прямоугольным. б) Определите угол между плоскостью TAC1 и плоскостью

а) Для того чтобы подтвердить, что треугольник ΔTAC1 является прямоугольным, необходимо проверить, выполняется ли теорема Пифагора для этого треугольника. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

1. Определим длины сторон треугольника ΔTAC1:
Пусть длина стороны TA равна a.
Пусть длина стороны AC1 равна b.
Пусть длина стороны TC1 равна c.

2. Проверим, выполняется ли теорема Пифагора для треугольника ΔTAC1:
a^2 + b^2 = c^2

Если это соотношение выполняется, то треугольник ΔTAC1 является прямоугольным.

б) Чтобы определить угол между плоскостью TAC1 и плоскостью ABC, воспользуемся свойством перпендикулярности двух плоскостей.

1. Найдем векторное произведение двух векторов, лежащих на плоскостях TAC1 и ABC, например, векторов TA и TB:

\(\overrightarrow{TA} = (x_1, y_1, z_1)\)
\(\overrightarrow{TB} = (x_2, y_2, z_2)\)

2. Вычислим векторное произведение:

\(\overrightarrow{N} = \overrightarrow{TA} \times \overrightarrow{TB}\)

Вектор \(\overrightarrow{N}\) будет нормальным к обеим плоскостям TAC1 и ABC.

3. Найдем синус угла между плоскостями TAC1 и ABC с помощью векторного произведения:

\(\sin(\theta) = \frac{{|\overrightarrow{N}|}}{{|\overrightarrow{TA}||\overrightarrow{TB}|}}\)

Где |\overrightarrow{N}| - длина вектора \(\overrightarrow{N}\), а |\overrightarrow{TA}||\overrightarrow{TB}| - произведение длин векторов \(\overrightarrow{TA}\) и \(\overrightarrow{TB}\).

Таким образом, синус угла между плоскостями TAC1 и ABC определяется этой формулой.

Варианты ответов:
Если TC1 ⊥ ?, то TC1 ⊥ AT
Если TC1 ⊥ ?, то arctg (из-за формулы \(\sin(\theta) = \frac{{|\overrightarrow{N}|}}{{|\overrightarrow{TA}||\overrightarrow{TB}|}}\))