а) По прошествии скольких часов первый паровоз догонит второй паровоз? б) На каком расстоянии от каждого города

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие данные:

Пусть первый паровоз движется со скоростью \(V_1\) км/ч, а второй паровоз - со скоростью \(V_2\) км/ч. Также у нас есть начальное расстояние между ними - \(D\) км.

а) Чтобы найти время, через которое первый паровоз догонит второй, мы должны найти момент, когда оба паровоза находятся на одном и том же расстоянии от начальной точки. Расстояние между ними уменьшается со скоростью \(|V_2 - V_1|\) км/ч (разница скоростей паровозов).

По формуле \(t = \frac{D}{|V_2 - V_1|}\) можно найти время, через которое первый паровоз догонит второй.

б) Чтобы найти расстояние, на котором это произойдет, мы можем использовать формулу пройденного расстояния для паровозов:

Расстояние первого паровоза через время \(t\) равно \(S_1 = V_1 \cdot t\).
Расстояние второго паровоза через время \(t\) равно \(S_2 = V_2 \cdot t\).

Найдя время \(t\), подставляем его в формулы расстояний и получаем:
\(S_1 = V_1 \cdot t\) и \(S_2 = V_2 \cdot t\).

в) Через 5 часов после начала движения расстояние может быть найдено по формуле \(S = V \cdot t\), где \(V\) - скорость паровоза, а \(t\) - время движения.

Таким образом, для первого паровоза \(S_1 = V_1 \cdot 5\) и для второго паровоза \(S_2 = V_2 \cdot 5\).

г) Через 20 часов после начала движения расстояние опять можно найти по формуле \(S = V \cdot t\), где \(V\) - скорость паровоза, а \(t\) - время движения.

Итак, для первого паровоза \(S_1 = V_1 \cdot 20\) и для второго паровоза \(S_2 = V_2 \cdot 20\).

Подводя итог, данная задача решена с использованием формул \(S = V \cdot t\), где \(S\) - расстояние, \(V\) - скорость и \(t\) - время. Каждый пункт задачи имеет свою конкретную формулу и решение, которые максимально подробно описаны выше.