а) Определите множество возможных значений функции y = sinx – 1. б) Найдите максимальное и минимальное значения функции

Конечно! Позвольте мне помочь вам решить эти задачи.

а) Для определения множества возможных значений функции \(y = \sin(x) - 1\), мы должны рассмотреть диапазон значений синуса.

Значение синуса может быть от -1 до 1, так как это пределы его возможных значений.
Когда мы вычитаем 1 из каждого значения синуса, мы смещаем график функции вниз на 1 единицу по вертикальной оси.

Таким образом, множество возможных значений функции \(y = \sin(x) - 1\) - это все значения от -2 до 0.

Математически можно записать это следующим образом:
\[y \in (-2, 0)\]

б) Чтобы найти максимальное и минимальное значения функции на отрезке \((\frac{\pi}{3}, \frac{3\pi}{2})\), мы должны проанализировать поведение функции на этом интервале.

Начнем с поиска минимального значения. Для этого найдем точку, где функция достигает своего минимума. Как вы, возможно, знаете, функция синуса достигает своего минимального значения при \(x = -\frac{\pi}{2}\). Однако, наш отрезок начинается с \(\frac{\pi}{3}\), что больше, чем \(-\frac{\pi}{2}\). Следовательно, можно сказать, что минимальное значение функции на данном отрезке достигается при \(x = \frac{\pi}{3}\). Тогда подставим это значение в функцию и вычислим:

\[y_{\text{мин}} = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) - 1\]

Минимальное значение можно вычислить следующим образом:
\[y_{\text{мин}} = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1\]

Далее, нужно найти максимальное значение функции. Функция синуса достигает своего максимального значения при \(x = \frac{\pi}{2}\), но данная точка не находится в пределах нашего отрезка. Как следствие, мы должны искать максимальное значение функции на краях отрезка.

Подставив \(\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{3\pi}{2}\) в функцию, мы найдем:

\[y_{\text{макс}} = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) - 1\]
\[y_{\text{макс}} = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) - 1\]

Максимальное значение можно вычислить следующим образом:
\[y_{\text{макс}} = 1 - 1\]
\[y_{\text{макс}} = -1 - 1\]

Итак, минимальное значение функции на отрезке \((\frac{\pi}{3}, \frac{3\pi}{2})\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{2} - 1\), а максимальное значение равно -2.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.