а) Найдите значения x, для которых выполнено уравнение sinx+sqrt((3/2)(1-cosx)=0 б) Найдите корни уравнения, лежащие

Конечно! Давайте решим эти задачи по очереди.

а) Для начала разберемся с первым уравнением:
\[\sin(x) + \sqrt{\frac{3}{2}(1 - \cos(x))} = 0\]

Шаг 1: Найдем возможные значения \(x\), для которых данное уравнение выполняется. Для этого нам нужно рассмотреть диапазон значений, в котором функции синуса и квадратного корня могут быть равными нулю.

Шаг 2: Рассмотрим функцию \(\sin(x)\). Синус равен нулю при значениях \(x\), кратных \(\pi\):
\[\sin(x) = 0 \Rightarrow x = k\pi, \; \text{где } k \in \mathbb{Z}\]

Шаг 3: Теперь рассмотрим функцию \(\sqrt{\frac{3}{2}(1 - \cos(x))}\). Заметим, что квадратный корень может стать равным нулю только тогда, когда его аргумент равен нулю. Таким образом, у нас есть дополнительное условие:
\[\frac{3}{2}(1 - \cos(x)) = 0\]

Шаг 4: Решим уравнение \(\frac{3}{2}(1 - \cos(x)) = 0\):
\[1 - \cos(x) = 0\]
\[\cos(x) = 1\]
\[x = 2k\pi, \; \text{где } k \in \mathbb{Z}\]

Шаг 5: Объединим оба условия:
\[x = k\pi, \; x = 2k\pi\]

Это означает, что значения \(x\) могут быть любыми кратными \(\pi\). Например, \(x = 0\), \(\pi\), \(2\pi\), \(3\pi\), и так далее.

б) Теперь перейдем ко второй задаче:
Найдите корни уравнения, лежащие в интервале \([-13\pi/2, -\pi/2]\).

Шаг 1: Рассмотрим уравнение:
\[\sin(x) + \sqrt{\frac{3}{2}(1 - \cos(x))} = 0\]

Шаг 2: Заметим, что нам нужно найти корни в указанном интервале \([-13\pi/2, -\pi/2]\). Это означает, что значения \(x\) должны быть больше или равны \(-13\pi/2\) и меньше или равны \(-\pi/2\).

Шаг 3: Рассмотрим первую функцию \(\sin(x)\). Синус равен нулю при значениях \(x = k\pi\), где \(k \in \mathbb{Z}\). В данной задаче нам нужны значения \(x\), лежащие в указанном интервале. Если подставим значения \(-13\pi/2\) и \(-\pi/2\) в \(\sin(x)\), то мы получим \(\sin(-13\pi/2) = 1\) и \(\sin(-\pi/2) = -1\). Из этого следует, что синус не равен нулю в указанном интервале.

Шаг 4: Теперь рассмотрим вторую функцию \(\sqrt{\frac{3}{2}(1 - \cos(x))}\). Корень квадратный равен нулю только тогда, когда его аргумент (в данном случае \(\frac{3}{2}(1 - \cos(x))\)) равен нулю. Найдем значения \(x\), при которых \(\frac{3}{2}(1 - \cos(x)) = 0\):
\[1 - \cos(x) = 0\]
\[\cos(x) = 1\]

Шаг 5: Уравнение \(\cos(x) = 1\) имеет решение при \(x = 2k\pi\), где \(k \in \mathbb{Z}\).

Шаг 6: Теперь объединим все полученные значения для второй функции и ограничение на интервал \([-13\pi/2, -\pi/2]\):
\[x = 2k\pi, \; \text{где } -13\pi/2 \leq x \leq -\pi/2\]

Корни уравнения, лежащие в указанном интервале, будут равны: \(x = -3\pi\), \(x = -5\pi\), \(x = -7\pi\), \(x = -9\pi\), \(x = -11\pi\).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.