а) Найдите значения x, для которых выполнено уравнение sinx+sqrt((3/2)(1-cosx)=0 б) Найдите корни уравнения, лежащие

Конечно! Давайте решим эти задачи по очереди.

а) Для начала разберемся с первым уравнением:
$$\sin (x)+\sqrt{\frac{3}{2}(1-\cos (x))}=0$$

Шаг 1: Найдем возможные значения $x$, для которых данное уравнение выполняется. Для этого нам нужно рассмотреть диапазон значений, в котором функции синуса и квадратного корня могут быть равными нулю.

Шаг 2: Рассмотрим функцию $\sin (x)$. Синус равен нулю при значениях $x$, кратных $\pi$:
$$\sin (x)=0\Rightarrow x=k\pi ,\text{где }k\in \mathbb{Z}$$

Шаг 3: Теперь рассмотрим функцию $\sqrt{\frac{3}{2}(1-\cos (x))}$. Заметим, что квадратный корень может стать равным нулю только тогда, когда его аргумент равен нулю. Таким образом, у нас есть дополнительное условие:
$$\frac{3}{2}(1-\cos (x))=0$$

Шаг 4: Решим уравнение $\frac{3}{2}(1-\cos (x))=0$:
$$1-\cos (x)=0$$
$$\cos (x)=1$$
$$x=2k\pi ,\text{где }k\in \mathbb{Z}$$

Шаг 5: Объединим оба условия:
$$x=k\pi ,x=2k\pi$$

Это означает, что значения $x$ могут быть любыми кратными $\pi$. Например, $x=0$, $\pi$, $2\pi$, $3\pi$, и так далее.

б) Теперь перейдем ко второй задаче:
Найдите корни уравнения, лежащие в интервале $[-13\pi /2,-\pi /2]$.

Шаг 1: Рассмотрим уравнение:
$$\sin (x)+\sqrt{\frac{3}{2}(1-\cos (x))}=0$$

Шаг 2: Заметим, что нам нужно найти корни в указанном интервале $[-13\pi /2,-\pi /2]$. Это означает, что значения $x$ должны быть больше или равны $-13\pi /2$ и меньше или равны $-\pi /2$.

Шаг 3: Рассмотрим первую функцию $\sin (x)$. Синус равен нулю при значениях $x=k\pi$, где $k\in \mathbb{Z}$. В данной задаче нам нужны значения $x$, лежащие в указанном интервале. Если подставим значения $-13\pi /2$ и $-\pi /2$ в $\sin (x)$, то мы получим $\sin (-13\pi /2)=1$ и $\sin (-\pi /2)=-1$. Из этого следует, что синус не равен нулю в указанном интервале.

Шаг 4: Теперь рассмотрим вторую функцию $\sqrt{\frac{3}{2}(1-\cos (x))}$. Корень квадратный равен нулю только тогда, когда его аргумент (в данном случае $\frac{3}{2}(1-\cos (x))$) равен нулю. Найдем значения $x$, при которых $\frac{3}{2}(1-\cos (x))=0$:
$$1-\cos (x)=0$$
$$\cos (x)=1$$

Шаг 5: Уравнение $\cos (x)=1$ имеет решение при $x=2k\pi$, где $k\in \mathbb{Z}$.

Шаг 6: Теперь объединим все полученные значения для второй функции и ограничение на интервал $[-13\pi /2,-\pi /2]$:
$$x=2k\pi ,\text{где }-13\pi /2\le x\le -\pi /2$$

Корни уравнения, лежащие в указанном интервале, будут равны: $x=-3\pi$, $x=-5\pi$, $x=-7\pi$, $x=-9\pi$, $x=-11\pi$.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.