Яка є об єм тіла, отриманого шляхом обертання прямокутного трикутника навколо прямої, паралельної одному з його катетів

Давайте рассмотрим решение задачи.

Перед тем, как мы начнем, давайте определим, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов является прямым углом (90 градусов). Трикотник у нас прямоугольный.

Мы знаем, что площадь треугольника равна 24 см². Пусть катеты прямоугольного треугольника будут a и b, а гипотенуза будет c. Давайте обозначим нужное величину точно, чтобы не путаться.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2}ab\]

Теперь, мы знаем, что треугольник прямоугольный, поэтому у нас есть соотношение между его сторонами по теореме Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Теперь давайте найдем значение гипотенузы c по этому соотношению:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Теперь, чтобы найти объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, параллельной одному из его катетов и проходящей через вершину большего острого угла, мы можем воспользоваться формулой объема вращения:

\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]

В нашем случае, радиусом будет служить гипотенуза c, а высотой будет служить катет b. Теперь у нас есть все данные для решения задачи.

Давайте найдем значение гипотенузы c. Мы можем использовать соотношение между площадью и катетами:

\[24 = \frac{1}{2}ab\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[24 = \frac{1}{2}ab\]
\[48 = ab\]
\[a = \frac{48}{b}\]

Теперь, подставим это значение в уравнение для гипотенузы:

\[c = \sqrt{\left(\frac{48}{b}\right)^2 + b^2}\]

Теперь, найдем объем тела:

\[V = \pi \cdot c^2 \cdot b\]

Давайте решим это уравнение по шагам.