А) Найдите решение данного уравнения: 2cos(x-3п/2)*cos(2п-x) = √3*sinx

Question

Математика: А) Найдите решение данного уравнения: 2cos(x-3п/2)*cos(2п-x) = √3*sinx

Petrovna · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Начнем с уравнения:

2 \cos (x - \frac{3 π}{2}) \cdot \cos (2 π - x) = \sqrt{3} \sin (x)

Для начала, разложим все функции тригонометрии в их основные соотношения.
Так как

\cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b

и

\sin (a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b

, то:

\cos (x - \frac{3 π}{2}) = \cos x \cos \frac{3 π}{2} + \sin x \sin \frac{3 π}{2} = - \sin x

\cos (2 π - x) = \cos 2 π \cos x + \sin 2 π \sin x = \cos x

Подставим эти значения обратно в исходное уравнение:

2 (- \sin x) (\cos x) = \sqrt{3} \sin x

Упростим уравнение, учитывая, что

- \sin x \cdot \cos x = - \frac{1}{2} \sin (2 x)

:

- \sin (2 x) = \sqrt{3} \sin x

Теперь, разделим обе части уравнения на

\sin x

(предполагая, что

\sin x \neq 0

), чтобы избавиться от нулей в знаменателе:

- 2 \cos x = \sqrt{3}

Теперь, найдем значение

\cos x

делением обеих частей на

- 2

:

\cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2}

Мы знаем, что значение

\cos x

равно

- \frac{\sqrt{3}}{2}

в трех четвертях окружности:

x = \frac{π}{6} + 2 π n

и

x = \frac{11 π}{6} + 2 π n

, где

n

- целое число.

Таким образом, решение данного уравнения:

x = \frac{π}{6} + 2 π n, где n \in Z

x = \frac{11 π}{6} + 2 π n, где n \in Z

А) Найдите решение данного уравнения: 2cos(x-3п/2)cos(2п-x) = √3sinx