А) Найдите решение данного уравнения: 2cos(x-3п/2)*cos(2п-x) = √3*sinx

А) Найдите решение данного уравнения: 2cos(x-3п/2)*cos(2п-x) = √3*sinx
Petrovna

Petrovna

Хорошо, давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Начнем с уравнения:
2cos(x3π2)cos(2πx)=3sin(x)

Для начала, разложим все функции тригонометрии в их основные соотношения.
Так как cos(ab)=cosacosb+sinasinb и sin(ab)=sinacosbcosasinb, то:
cos(x3π2)=cosxcos3π2+sinxsin3π2=sinx
cos(2πx)=cos2πcosx+sin2πsinx=cosx

Подставим эти значения обратно в исходное уравнение:
2(sinx)(cosx)=3sinx

Упростим уравнение, учитывая, что sinxcosx=12sin(2x):
sin(2x)=3sinx

Теперь, разделим обе части уравнения на sinx (предполагая, что sinx0), чтобы избавиться от нулей в знаменателе:
2cosx=3

Теперь, найдем значение cosx делением обеих частей на 2:
cosx=32

Мы знаем, что значение cosx равно 32 в трех четвертях окружности: x=π6+2πn и x=11π6+2πn, где n - целое число.

Таким образом, решение данного уравнения:
x=π6+2πn,гдеnZ
x=11π6+2πn,гдеnZ
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello