А) Найдите решение данного уравнения: 2cos(x-3п/2)*cos(2п-x) = √3*sinx

Хорошо, давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Начнем с уравнения:
\[2 \cos(x-\frac{3\pi}{2}) \cdot \cos(2\pi-x) = \sqrt{3} \sin(x)\]

Для начала, разложим все функции тригонометрии в их основные соотношения.
Так как \(\cos(a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b\) и \(\sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b\), то:
\[\cos(x-\frac{3\pi}{2}) = \cos x \cos \frac{3\pi}{2} + \sin x \sin \frac{3\pi}{2} = -\sin x\]
\[\cos(2\pi-x) = \cos 2\pi \cos x + \sin 2\pi \sin x = \cos x\]

Подставим эти значения обратно в исходное уравнение:
\[2(-\sin x)(\cos x) = \sqrt{3} \sin x\]

Упростим уравнение, учитывая, что \(-\sin x \cdot \cos x = -\frac{1}{2} \sin(2x)\):
\[-\sin(2x) = \sqrt{3} \sin x\]

Теперь, разделим обе части уравнения на \(\sin x\) (предполагая, что \(\sin x \neq 0\)), чтобы избавиться от нулей в знаменателе:
\[-2\cos x = \sqrt{3}\]

Теперь, найдем значение \(\cos x\) делением обеих частей на \(-2\):
\[\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Мы знаем, что значение \(\cos x\) равно \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) в трех четвертях окружности: \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n\) и \(x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

Таким образом, решение данного уравнения:
\[x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \quad \text{где} \quad n \in \mathbb{Z}\]
\[x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi n, \quad \text{где} \quad n \in \mathbb{Z}\]