а) Найдите множество значений функции y=f(x) если область значений функции y=f(x-5) есть отрезок [-3; 5]. б) Найдите

Чтобы решить данную задачу, нам нужно воспользоваться свойствами сдвига и отражения графика функций.

а) Для нахождения множества значений функции \(y = f(x)\), зная, что область значений функции \(y = f(x-5)\) является отрезком \([-3; 5]\), мы должны применить обратное преобразование и вернуться к первоначальной функции \(y = f(x)\).

Из условия известно, что область значений функции \(y = f(x-5)\) является отрезком \([-3; 5]\). Это означает, что все значения \(y\) в этом отрезке достижимы. Следовательно, область значений функции \(y = f(x)\) также будет \([-3; 5]\).

Таким образом, множество значений функции \(y = f(x)\) равно \([-3; 5]\).

б) Для нахождения множества значений функции \(y = 5 - f(x+5)\), если область значений функции \(y = f(x-5)\) является отрезком \([-3; 5]\), мы также должны использовать преобразования.

Преобразование \(y = f(x+5)\) означает сдвиг графика функции \(f(x)\) вправо на 5 единиц.

Далее, преобразование \(y = 5 - f(x+5)\) означает отражение графика функции \(f(x+5)\) относительно оси \(x\).

Таким образом, обратное преобразование приведет нас к первоначальной функции \(y = f(x)\), график которой будет сдвинут влево на 5 единиц и отражен относительно оси \(x\).

Так как область значений функции \(y = f(x-5)\) является отрезком \([-3; 5]\), значит функция принимает все значения \(y\) из этого отрезка. Таким образом, множество значений функции \(y = 5 - f(x+5)\) также будет \([-3; 5]\).

в) Для нахождения множества значений функции \(y = 5 - f(x)\), если область значений функции \(y = f(x-5)\) является отрезком \([-3; 5]\), мы также должны использовать преобразования.

В данном случае у нас нет сдвига графика по оси \(x\), так как \(x\) используется непосредственно в функции \(f(x)\). Однако, у нас есть отражение графика относительно оси \(y\), так как значение \(f(x)\) заменено на \(5 - f(x)\).

Таким образом, множество значений функции \(y = 5 - f(x)\) будет состоять из значений \(5 - y\), где \(y\) принадлежит отрезку \([-3; 5]\).

Множество значений функции \(y = 5 - f(x)\) можно записать как \([-3; 5]\).