1) Какова длина высоты, проведенной к стороне CD в ромбе ABCD, если расстояние от точки пересечения диагоналей

1) Чтобы найти длину высоты, проведенной к стороне CD в ромбе ABCD, мы можем воспользоваться свойствами ромба. Ромб - это четырехугольник, все стороны которого равны, и перпендикулярные диагонали его делают на равные отрезки.

Давайте обозначим точку пересечения диагоналей ромба как точку O. Расстояние от точки O до стороны AD составляет 4,5 см. Поскольку диагонали ромба перпендикулярны друг другу, то у нас имеется прямоугольный треугольник OAD, где OD - это высота, проведенная к стороне CD.

Теперь нам нужно найти OD. Мы знаем, что OAD - прямоугольный треугольник. Зная одну катет (4,5 см), мы можем найти длину другого катета, используя теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где c - гипотенуза (в нашем случае OD), a и b - катеты.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[OD^2 = AO^2 + AD^2\]

Так как все стороны ромба равны, AO и AD равны, поэтому мы можем записать:

\[OD^2 = AO^2 + AO^2\]

\[OD^2 = 2 \cdot AO^2\]

Теперь мы знаем, что диагональ ромба делит угол на два равных угла. Поэтому у нас получается прямоугольный треугольник AOD, где AO - это гипотенуза, а OD - это катет. Мы знаем, что гипотенуза разделит противолежащий угол пополам.

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для вычисления длины высоты OD:

\[\tan(\frac{\angle AOD}{2}) = \frac{OD}{AO}\]

\[\frac{\angle AOD}{2} = \arctan(\frac{OD}{AO})\]

У нас нет точных значений для углов в этой задаче, но мы можем продолжить вычисления в терминах градусов.

Таким образом, длина высоты OD, проведенной к стороне CD в ромбе ABCD, будет равна:

\[2 \cdot AO \cdot \tan(\frac{\angle AOD}{2})\]

2) Чтобы найти градусную меру угла между высотами ромба, проведенными из вершины, мы можем использовать свойства ромба.

В ромбе все стороны равны, поэтому все углы ромба тоже равны. Если мы проведем высоты из вершины ромба, они будут перпендикулярны сторонам ромба и разделять их пополам. Таким образом, каждый из углов между высотами будет составлять половину градусной меры угла ромба.

Поэтому градусная мера угла между высотами ромба, проведенными из вершины, будет равна половине градусной меры угла ромба.