Найдите значение стороны BC в треугольнике ABC, где ∠LA = 45 градусов,

Question

Геометрия: Найдите значение стороны BC в треугольнике ABC, где ∠LA = 45 градусов, ∠LB = 60 градусов, и сторона BC равна

Милана · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами и углами в треугольнике.

По теореме синусов, отношение сторон треугольника к синусам их противолежащих углов одинаковое. Используя эту теорему, можем записать следующее соотношение:

\[\frac{BC}{\sin{\angle{LA}}} = \frac{AC}{\sin{\angle{LB}}}\]

Заметим, что угол $\angle LA$ равен 45 градусам, поэтому можем записать:

\[\frac{BC}{\sin{45}} = \frac{AC}{\sin{60}}\]

Так как синус 45 градусов и синус 60 градусов известны, можем вычислить значения:

\[\frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Упростив выражение, получаем:

\[\frac{BC}{\frac{1}{\sqrt{2}}}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}\]

Домножая обе части уравнения на соответствующие значения знаменателей, получаем:

\[BC \cdot \frac{\sqrt{2}}{1} = AC \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\]

Или, упрощая выражение:

\[BC \cdot \sqrt{2} = AC \cdot \sqrt{6}\]

Теперь решим данное уравнение относительно стороны BC, деля обе части на $\sqrt{2}$:

\[BC = \frac{AC \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{2}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[BC = AC \cdot \sqrt{3}\]

Итак, значение стороны BC равно $AC \cdot \sqrt{3}$.

Найдите значение стороны BC в треугольнике ABC, где ∠LA = 45 градусов, ∠LB = 60 градусов, и сторона BC равна

Милана

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!