а) Нарисуйте три вектора, начало и конец которых находятся в вершинах данного куба так, чтобы они не лежали в одной

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

а) Нарисование трех векторов, начало и конец которых находятся в вершинах данного куба так, чтобы они не лежали в одной плоскости, может быть несколько вариантов. Я предлагаю следующий вариант:

1. Нарисуем куб и обозначим вершины буквами A, B, C, D, E, F, G и H.

\[
\begin{array}{cccc}
F & — & — & G \\
/ & / & / & / \\
B& —& — & C \\
| & | & | & | \\
E & — & — & H \\
\backslash & \backslash & \backslash & \backslash \\
A & —& — & D \\
\end{array}
\]

2. Давайте выберем первый вектор. Для примера, возьмем вектор AB (отрезок от вершины A до вершины B). Для наглядности обозначим его стрелкой с буквой AB.

A B
————— → AB

3. Теперь нарисуем второй вектор. Для примера, возьмем вектор AC (отрезок от вершины A до вершины C). Опять же, обозначим его стрелкой с буквой AC.

A B
————— → AB
|
| AC
↓
C

4. Теперь нарисуем третий вектор. Для примера, возьмем вектор AD (отрезок от вершины A до вершины D). Опять же, обозначим его стрелкой с буквой AD.

A B
————— → AB
|
| AC
↓
C
↑
|
| AD

б) Теперь давайте представим вектор DN в виде суммы или разности данных трех векторов. У нас дано, что точка N является серединой ребра ВВ1.

По определению середины отрезка, координаты середины ребра можно найти, усреднив координаты конечных точек ребра. Так как ребро ВВ1 проходит через вершины B и B1, координаты точки N будут равны половине суммы или разности координат этих двух точек.

Пусть координаты точки B равны (x1, y1, z1), а координаты точки B1 равны (x2, y2, z2).
Тогда координаты точки N будут равны \(\left(\frac{{x1 + x2}}{2}, \frac{{y1 + y2}}{2}, \frac{{z1 + z2}}{2}\right)\).

После того, как мы найдем координаты точки N, мы сможем представить вектор DN в виде разности координат. Давайте обозначим этот вектор стрелкой с буквой DN.

Вот полный шаг за шагом план решения задачи:

1. Найдем координаты точки N.
2. Представим вектор DN в виде разности координат.

Я начну с первого шага, но прежде, дайте мне знать, каковы координаты вершин B и B1, чтобы я мог продолжить решение.