А) Нарисуйте окружность, уравнение которой ( х-3 )^2 + (у-5)^2=49. б) Определите, как взаимно расположены окружность

Хорошо, давайте начнем.

а) Чтобы нарисовать окружность с уравнением \((х-3)^2 + (у-5)^2 = 49\), нам понадобятся следующие шаги:

1. Определите центр окружности: из данного уравнения мы видим, что \(х-3\) и \(у-5\) представляют собой смещение относительно центра окружности. Значение \(3\) является \(x\)-координатой центра, а \(5\) - \(y\)-координатой центра.

2. Определите радиус окружности: в данном уравнении мы видим, что радиус окружности равен \(7\) (так как \(7^2 = 49\)).

3. Нарисуйте центр окружности: используя полученную \(x\)-координату центра (\(3\)) и \(y\)-координату центра (\(5\)), нарисуйте точку на координатной плоскости.

4. Нарисуйте окружность: с радиусом \(7\) и центром в точке (\(3,5\)), нарисуйте окружность, используя центр и радиус.

b) Теперь перейдем к определению, как взаимно расположены окружность \((х-3)^2 + (у-5)^2 = 49\) и прямая \(х=-2\).

1. Начнем с прямой: прямая \(х=-2\) - это вертикальная прямая, проходящая через точку \((-2, y)\), где \(y\) может быть любым числом.

2. Определите точки пересечения: чтобы найти точки пересечения между окружностью и прямой, мы должны подставить значение \(х = -2\) в уравнение окружности и решить получившееся уравнение для \(у\). В данном случае мы имеем:
\((-2-3)^2 + (у-5)^2 = 49\), что можно упростить до \(25 + (у-5)^2 = 49\).

3. Решите уравнение: решая это уравнение, мы можем найти две возможные значения для \(у\). Подставляя каждое значение \(у\) обратно в уравнение прямой, мы можем найти точки пересечения.

4. Определите взаимное расположение: зависимости от значений \(у\), найденных в предыдущем шаге, мы можем определить, как взаимно расположены окружность и прямая. Если точки пересечения находятся внутри окружности, то прямая пересекает окружность. Если точки пересечения находятся на окружности, то прямая касается окружности. Если точек пересечения нет, то прямая не пересекает окружность.

Итак, используя эти шаги, вы сможете найти решение задачи и понять, как взаимно расположены окружность и прямая.