а) Какой коэффициент b необходимо найти, если график функции y=x^2+bx+c проходит через точки (3; 4) (4

а) Чтобы найти коэффициент b, через который проходит график функции \(y=x^2+bx+c\) через указанные точки (3; 4) и (4; 1), мы можем использовать следующий подход.

Во-первых, подставим значения координат точки (3; 4) в уравнение функции и получим уравнение:

\[4 = 3^2 + 3b + c\]

Подставим значения координат точки (4; 1) в уравнение функции и получим второе уравнение:

\[1 = 4^2 + 4b + c\]

Теперь система уравнений имеет вид:

\[\begin{cases} 4 = 3^2 + 3b + c \\ 1 = 4^2 + 4b + c \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений для определения коэффициента b.

Вычтем первое уравнение из второго:

\[(1 - 4) = (4^2 + 4b + c) - (3^2 + 3b + c)\]

Упростим выражение:

\[-3 = 4^2 - 3^2 + 4b - 3b\]

\[-3 = 16 - 9 + b\]

\[-3 = 7 + b\]

Вычтем 7 из обеих частей уравнения:

\[-3 - 7 = b\]

\[-10 = b\]

Таким образом, коэффициент b, который необходимо найти, равен -10.

б) Чтобы построить график функции \(y=x^2+bx+c\) на координатной плоскости, мы можем использовать найденное значение коэффициента b (-10), а также любое значение для коэффициента c.

Давайте построим график для случая, когда c равно 1.

Шаг 1: Задаем диапазон значений для переменной x. Выберем, например, диапазон от -10 до 10.

Шаг 2: Рассчитываем значения функции при выбранных значениях x, используя уравнение функции \(y=x^2+bx+c\). В данном случае, учитывая, что b равно -10 и c равно 1, формула будет иметь вид \(y=x^2-10x+1\).

Шаг 3: Строим полученные значения на координатной плоскости, где по оси x откладываем выбранные значения, а по оси y - значения функции.

Шаг 4: Соединяем все полученные точки графиком функции \(y=x^2-10x+1\).

Таким образом, мы построим график функции \(y=x^2-10x+1\) на координатной плоскости.