а) Какой числовой промежуток содержит решения неравенства -5x + 4.5 ≥ 0? б) Какой числовой промежуток содержит решения

Хорошо, давайте разберем каждую задачу по очереди.

а) Для начала у нас есть неравенство: \(-5x + 4.5 \geq 0\). Наша цель - определить числовой промежуток, который содержит все значения x, удовлетворяющие этому неравенству.

Для начала давайте разберем неравенство: \(-5x + 4.5 \geq 0\). Чтобы решить его, мы можем добавить или вычесть одно и то же значение с обеих сторон неравенства без изменения его смысла. В данном случае, вычтем 4.5:

\(-5x \geq -4.5\)

Теперь, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента у x, домножим всю неравенство на -1. При умножении на отрицательное число мы изменяем знак неравенства:

\(5x \leq 4.5\)

Теперь, чтобы решить это неравенство, нужно разделить обе стороны на 5:

\(x \leq \frac{4.5}{5}\)

Таким образом, мы получили ответ: промежуток значений x, удовлетворяющих неравенству, это \(x \leq 0.9\). Итак, все значения x меньше или равные 0,9 удовлетворяют данному неравенству.

б) Теперь перейдем ко второму неравенству: \(2x - 8 < 5x - 1.7\). Наша цель - найти числовой промежуток, содержащий все значения x, для которых неравенство истинно.

Давайте разберем это неравенство. Мы можем начать с приведения подобных элементов, вычитая \(2x\) с обеих сторон:

\(-8 < 3x - 1.7\)

Затем добавим 1.7 к обоим частям неравенства:

\(-8 + 1.7 < 3x\)

\(-6.3 < 3x\)

Далее разделим обе части неравенства на 3:

\(-2.1 < x\)

Таким образом, мы получили ответ: промежуток значений x, удовлетворяющих неравенству, это \(x > -2.1\). Все значения x, больше -2.1, удовлетворяют данному неравенству.

в) Перейдем к последнему неравенству: \(8(3x + 2) > 7(3 + 2x)\). Как и в предыдущих задачах, нужно определить числовой промежуток, который содержит решения данного неравенства.

Давайте упростим это неравенство. Умножим обе части на скобки и упростим:

\(24x + 16 > 21 + 14x\)

Далее, вычтем \(14x\) с обеих сторон:

\(24x - 14x + 16 > 21\)

\(10x + 16 > 21\)

Теперь вычтем 16 из обеих сторон:

\(10x > 5\)

Последний шаг - разделить обе части неравенства на 10:

\(x > \frac{5}{10}\)

Итак, мы получили ответ: промежуток значений x, удовлетворяющих неравенству, это \(x > 0.5\). Все значения x, которые больше 0,5, удовлетворяют данному неравенству.