Пометьте на оси значение x, при котором неравенство

Неравенство \(x^2 - 4x + 3 < 0\) можно решить, используя методы алгебраического анализа и графического анализа.

Метод алгебраического анализа:

1. Перепишем неравенство в виде: \(x^2 - 4x + 3 = 0\).

2. Решим квадратное уравнение, выделяя два множителя:
\(x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0\).

3. Приравняем оба множителя к нулю и найдем значения x:
\(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\),
\(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\).

4. Теперь разобьем ось на три интервала, используя найденные значения x: \(-\infty < 1 < 3 < \infty\).

5. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим ее значение в неравенстве.
Например, можно взять x = 0 для интервала \(-\infty < 1\):
\(0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 > 0\).
Значит, для интервала \(-\infty < 1\) неравенство не выполняется.

Для интервала \(1 < 3\) можно взять x = 2:
\(2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1 < 0\).
Значит, для интервала \(1 < 3\) неравенство выполняется.

И, наконец, для интервала \(3 < \infty\) можно взять x = 4:
\(4^2 - 4 \cdot 4 + 3 = 7 > 0\).
Значит, для интервала \(3 < \infty\) неравенство также не выполняется.

Таким образом, решение неравенства \(x^2 - 4x + 3 < 0\) будет в интервале \(1 < x < 3\).

Метод графического анализа:

1. Построим график функции \(y = x^2 - 4x + 3\).

2. Для этого найдем вершины параболы. Используя формулу вершины \(x = -\frac{b}{2a}\), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно, получим:
\(x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2\).
Значение y в этой точке можно найти, подставив найденное x в уравнение:
\(y = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1\).

3. Теперь построим график на координатной плоскости:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
x & y = \(x^2 - 4x + 3\) \\
\hline
-\infty & \infty \\
\hline
1 & 0 \\
\hline
2 & -1 \\
\hline
3 & 0 \\
\hline
\infty & \infty \\
\hline
\end{tabular}
\]

На графике получается парабола, которая пересекает ось x в точках 1 и 3, и значение функции \(x^2 - 4x + 3\) равно 0 в этих точках.

4. Заметим, что уравнение \(x^2 - 4x + 3 = 0\) соответствует точкам пересечения параболы с осью x. Так как мы ищем значения x, при которых неравенство \(x^2 - 4x + 3 < 0\) выполняется, нам интересны точки, где график находится под осью x.

Получаем, что график находится под осью x в промежутке 1 < x < 3.

Таким образом, как алгебраический, так и графический анализ показывают, что значения x, при которых неравенство \(x^2 - 4x + 3 < 0\) выполняется, находятся в интервале 1 < x < 3.