а) Каковы скорость и высота мяча непосредственно перед ударом о землю, если он падал без начальной скорости в течение

а) Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение свободного падения. Ускорение свободного падения на Земле примерно равно \(9,8 \ м/с^2\). Также, учитывая, что мяч падал без начальной скорости, его начальная скорость равна нулю.

Шаг 1: Найдем время падения мяча. Дано, что мяч падал в течение 2 секунд:
\[t = 2 \ с\]

Шаг 2: Теперь мы можем использовать уравнение свободного падения:
\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

Где:
\(h\) - высота,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(t\) - время.

Подставим значения:
\[h = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \ м/с^2 \cdot (2 \ с)^2\]
\[h = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \ м/с^2 \cdot 4 \ с^2\]
\[h = 19,6 \ м\]

Ответ: Высота мяча непосредственно перед ударом о землю равна 19,6 м.

Шаг 3: Теперь найдем скорость мяча непосредственно перед ударом о землю. Мы можем использовать следующее уравнение:
\[v = gt\]

Где:
\(v\) - скорость.

Подставим значения:
\[v = 9,8 \ м/с^2 \cdot 2 \ с\]
\[v = 19,6 \ м/с\]

Ответ: Скорость мяча непосредственно перед ударом о землю равна 19,6 м/с.

б) Чтобы найти отношение пути, пройденного за первую секунду падения к пути, пройденному за вторую секунду, мы можем использовать закон равномерно ускоренного движения, так как ускорение в данном случае постоянное.

Шаг 1: Найдем путь, пройденный за первую секунду падения.
Используем формулу:
\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

В данном случае, \(v_0\) (начальная скорость) равняется нулю, \(a\) (ускорение свободного падения) равно \(9,8 \ м/c^2\) и \(t\) (время) равно \(1 \ с\).

Подставим значения:
\[s_1 = 0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (1)^2\]
\[s_1 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \ м\]
\[s_1 = 4,9 \ м\]

Шаг 2: Найдем путь, пройденный за вторую секунду падения.
Используем формулу:
\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

В данном случае, \(v_0\) (начальная скорость) равняется нулю, \(a\) (ускорение свободного падения) равно \(9,8 \ м/c^2\) и \(t\) (время) равно \(2 \ с\).

Подставим значения:
\[s_2 = 0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (2)^2\]
\[s_2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 4 \ м\]
\[s_2 = 9,8 \cdot 2 \ м\]
\[s_2 = 19,6 \ м\]

Шаг 3: Найдем отношение пути, пройденного за первую секунду к пути, пройденному за вторую секунду:
\[ \text{Отношение путей} = \frac{s_1}{s_2} = \frac{4,9}{19,6} = 0.25\]

Ответ: Путь, пройденный за первую секунду падения, меньше пути, пройденного за вторую секунду, в 4 раза или 0.25 от пути второй секунды.

Примечание: При решении данной задачи мы используем базовые уравнения физики. Ученикам, интересующимся более подробным объяснением и пониманием физических принципов, рекомендуется изучить уравнения равноускоренного движения и свободного падения.