а) Каковы координаты точек c1 и d1 в кубе abcda1b1c1d1? б) Каковы координаты векторов c1d, a1c и c1d - 2a1c?

а) Каковы координаты точек c1 и d1 в кубе abcda1b1c1d1?
б) Каковы координаты векторов c1d, a1c и c1d - 2a1c?
в) Как записать разложение вектора p=c1d1 - 2a1c + bd1 по координатным векторам i?
Kroshka

Kroshka

Хорошо, давайте решим эту задачу.

а) Для начала, давайте разберемся с координатами точек c1 и d1 в кубе abcda1b1c1d1. В кубе у нас есть 8 вершин, обозначим их как a, b, c, d, a1, b1, c1 и d1. Для простоты, предположим, что координаты вершин a и c равны (0, 0, 0), а сторона куба равна единице.

Таким образом, координаты вершины a1 будут (1, 0, 0), а координаты вершины b1 будут (1, 1, 0). Вершины c и d будут иметь координаты (0, 0, 1) и (0, 1, 1) соответственно.

Теперь, чтобы найти координаты точек c1 и d1, нам нужно продолжить отрезки, идущие от вершины c и d соответственно, в направлении вершины a1b1. Так как вершины a и c находятся на оси x, а вершины c и d находятся на оси z, мы делаем следующее:

- Для точки c1, мы продолжаем отрезок от точки c вдоль оси x на единицу. Таким образом, координаты точки c1 будут (1, 0, 1).
- Для точки d1, мы продолжаем отрезок от точки d вдоль оси x на единицу. Таким образом, координаты точки d1 будут (1, 1, 1).

б) Теперь, давайте найдем координаты векторов c1d, a1c и c1d - 2a1c.

- Вектор c1d: чтобы найти этот вектор, мы вычитаем координаты точки c1 из координат точки d1. Таким образом, \(\vec{c1d} = (1, 1, 1) - (1, 0, 1) = (0, 1, 0)\).
- Вектор a1c: чтобы найти этот вектор, мы вычитаем координаты точки c из координат точки a1. Таким образом, \(\vec{a1c} = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0)\).
- Вектор c1d - 2a1c: чтобы найти этот вектор, мы выполняем вычитание с умножением на 2. Таким образом, \(\vec{c1d} - 2\vec{a1c} = (0, 1, 0) - 2(1, 0, 0) = (-2, 1, 0)\).

в) Наконец, нам нужно записать разложение вектора \(\vec{p} = \vec{c1d1} - 2\vec{a1c} + \vec{bd1}\) по координатным векторам.

Мы уже нашли вектор \(\vec{c1d} - 2\vec{a1c} = (-2, 1, 0)\). Чтобы найти вектор \(\vec{bd1}\), мы должны вычесть координаты точки b из координаты точки d1. Таким образом, \(\vec{bd1} = (1, 1, 1) - (1, 1, 0) = (0, 0, 1)\).

Теперь мы можем записать разложение вектора \(\vec{p}\) по координатным векторам:

\(\vec{p} = \vec{c1d1} - 2\vec{a1c} + \vec{bd1} = (1, 1, 1) - 2(1, 0, 0) + (0, 0, 1) = (-1, 1, 2)\).

Таким образом, разложение вектора \(\vec{p}\) по координатным векторам будет \((-1, 1, 2)\).

Это ответ на задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello