а) Каково время полета снаряда, когда он вылетает из орудия со скоростью 490 м/с под углом 30 градусов к горизонту?

Для решения задачи о времени полета и дальности полета снаряда, мы можем использовать законы движения в горизонтальном и вертикальном направлениях.

а) Чтобы найти время полета снаряда, нам необходимо рассмотреть его движение в вертикальном направлении. Поскольку снаряд движется под углом 30 градусов к горизонту, мы можем разложить его движение на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Горизонтальная скорость останется постоянной на протяжении всего полета, поэтому можно сказать, что \(v_x = v \cdot \cos(\theta)\), где \(v\) - начальная скорость снаряда и \(\theta\) - угол, под которым он запущен.

Вертикальная составляющая движения будет подвержена действию силы тяжести. График вертикального движения будет представлять собой параболу.

Используя законом сохранения энергии между потенциальной и кинетической энергиями, мы можем выразить вертикальный ускорение следующим образом:
\[a_y = \frac{g \cdot \sin(\theta)}{2}\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь, чтобы найти время полета снаряда \(t\), мы можем использовать формулу \(t = \frac{2\cdot v_y}{a_y}\), где \(v_y\) - начальная вертикальная скорость снаряда.

Так как \(v_y = v \cdot \sin(\theta)\), мы можем подставить это значение в формулу и получить:
\[t = \frac{2\cdot v \cdot \sin(\theta)}{\frac{g \cdot \sin(\theta)}{2}}\]

Упрощая данное выражение, мы получаем:
\[t = \frac{2\cdot v \cdot \sin(\theta) \cdot 2}{g \cdot \sin(\theta)}\]
\[t = \frac{4\cdot v \cdot \sin(\theta)}{g}\]

Подставляя значения \(v = 490 \, \text{м/с}\) и \(\theta = 30^\circ\) в данную формулу и решая ее, мы найдем время полета снаряда.

б) Чтобы найти дальность полета снаряда, мы можем использовать его горизонтальную скорость и время полета, которое мы уже вычислили в предыдущем пункте.

Дальность полета может быть выражена как произведение горизонтальной скорости и времени полета:
\[d = v_x \cdot t\]

Подставляя значения \(v_x = v \cdot \cos(\theta)\) и \(t = \frac{4\cdot v \cdot \sin(\theta)}{g}\) в данное уравнение, мы можем вычислить дальность полета снаряда.

Вычислим значения:

Для \(t\) используем формулу \(t = \frac{4\cdot v \cdot \sin(\theta)}{g}\), где \(v = 490 \, \text{м/с}\), \(\theta = 30^\circ\) и \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\):
\[t = \frac{4\cdot 490 \cdot \sin(30^\circ)}{9.8}\]
\[t \approx 39.69 \, \text{с}\]

Теперь для \(d\) используем уравнение \(d = v_x \cdot t\), где \(v = 490 \, \text{м/с}\), \(\theta = 30^\circ\), \(t = 39.69 \, \text{с}\) и \(v_x = v \cdot \cos(\theta)\):
\[d \approx 490 \cdot \cos(30^\circ) \cdot 39.69\]
\[d \approx 8460.1 \, \text{м}\]

Таким образом, время полета снаряда будет примерно \(39.69 \, \text{с}\), а дальность полета составит около \(8460.1 \, \text{м}\).