а) Каково ускорение свободного падения на поверхности планеты, если ее радиус составляет 5000 километров, а масса

а) Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для ускорения свободного падения, которая связана с массой планеты и ее радиусом. Ускорение свободного падения можно вычислить с использованием следующей формулы:

$$a=\frac{G\cdot M}{r^2}$$

где $a$ - ускорение свободного падения, $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса планеты, $r$ - радиус планеты.

Гравитационная постоянная $G$ равна $6.67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3{\text{кг}}^{-1}{\text{с}}^{-2}$.

Подставим значения в формулу:

$$a=\frac{6.67430\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}{(5000\times 1000{)}^2}$$

Выполним вычисления:
$$a=\frac{40.0458}{25000000}$$

Получим значение ускорения свободного падения на поверхности планеты.

б) Чтобы найти высоту над поверхностью планеты, на которой ускорение свободного падения уменьшится в 3 раза по сравнению с его значением на поверхности, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения.

Расстояние от центра планеты до точки, где ускорение свободного падения уменьшится в 3 раза, обозначим как $h$.

Воспользуемся измененной формулой для ускорения свободного падения:

$$a=\frac{G\cdot M}{(r+h{)}^2}$$

где $a$ - ускорение свободного падения на поверхности планеты, $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса планеты, $r$ - радиус планеты, $h$ - высота над поверхностью планеты.

Подставим значения в формулу:

$$\frac{a}{3}=\frac{G\cdot M}{(r+h{)}^2}$$

Выразим $h$:

$$h=\sqrt{\frac{G\cdot M}{\frac{a}{3}}}-r$$

теперь вы можете подставить значения ускорения свободного падения $a$, гравитационной постоянной $G$, массы планеты $M$ и радиуса планеты $r$, чтобы получить значение высоты $h$.

в) Чтобы найти высоту над поверхностью планеты, на которой ускорение свободного падения составляет 3 м/с², мы также можем использовать измененную формулу для ускорения свободного падения:

$$a=\frac{G\cdot M}{(r+h{)}^2}$$

где $a$ - ускорение свободного падения, $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса планеты, $r$ - радиус планеты, $h$ - высота над поверхностью планеты.

Подставим значения в формулу:

$$3=\frac{G\cdot M}{(r+h{)}^2}$$

Выразим $h$:

$$h=\sqrt{\frac{G\cdot M}{3}}-r$$

теперь вы можете подставить значения гравитационной постоянной $G$, массы планеты $M$ и радиуса планеты $r$, чтобы получить значение высоты $h$.