а) Какова вероятность того, что все четыре авиарейса будут задержаны в течение наступающих суток? б) Какова вероятность

Давайте решим каждую задачу по порядку.

а) Чтобы найти вероятность того, что все четыре авиарейса будут задержаны в течение наступающих суток, нам нужно знать вероятность задержки каждого рейса. Пусть вероятность задержки одного рейса равна \(p\). Тогда вероятность того, что рейс не будет задержан, равна \(1-p\).

Так как каждый рейс может быть задержан или не задержан независимо от других, мы можем использовать умножение вероятностей.

Таким образом, вероятность задержки всех четырех рейсов равна:
\[P(\text{задержка всех рейсов}) = p \times p \times p \times p = p^4\]

Ответ: вероятность того, что все четыре авиарейса будут задержаны, равна \(p^4\).

б) Какова вероятность того, что ни один авиарейс не будет задержан? Чтобы решить эту задачу, мы снова используем независимость вероятностей задержки каждого рейса.

Вероятность того, что рейс не будет задержан, равна \(1-p\). Так как каждый рейс может быть задержан или не задержан, мы можем использовать умножение вероятностей.

Таким образом, вероятность того, что ни один авиарейс не будет задержан, равна:
\[P(\text{никаких задержек}) = (1-p) \times (1-p) \times (1-p) \times (1-p) = (1-p)^4\]

Ответ: вероятность того, что ни один авиарейс не будет задержан, равна \((1-p)^4\).

в) Какова вероятность того, что будет задержан хотя бы один авиарейс? Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать противоположную вероятность. То есть, мы найдем вероятность того, что ни один авиарейс не будет задержан, и затем вычтем ее из единицы.

Вероятность того, что ни один авиарейс не будет задержан, мы уже нашли в предыдущем пункте и она равна \((1-p)^4\). Тогда вероятность того, что будет задержан хотя бы один авиарейс равна:
\[P(\text{хотя бы одна задержка}) = 1 - (1-p)^4\]

Ответ: вероятность того, что будет задержан хотя бы один авиарейс, равна \(1 - (1-p)^4\).

г) Чтобы найти вероятность того, что три авиарейса будут задержаны в течение наступающих суток, мы можем использовать правило умножения вероятностей.

Вероятность задержки одного рейса равна \(p\) и вероятность того, что рейс не будет задержан, равна \(1-p\).

Чтобы три рейса из четырех были задержаны, нужно умножить вероятность задержки на вероятность не задержки для одного рейса, и результат умножить на количество комбинаций, которыми могут быть выбраны три рейса из четырех. Количество комбинаций нахождения 3 элементов в группе из 4 можно рассчитать по формуле убывающего факториала \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\). В нашем случае, \(n=4\) и \(k=3\), поэтому \(\binom{4}{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4\).

Таким образом, вероятность того, что три авиарейса будут задержаны равна:
\[P(\text{3 рейса задержаны}) = \binom{4}{3} \times p^3 \times (1-p)^1 = 4p^3(1-p)\]

Ответ: вероятность того, что три авиарейса будут задержаны, равна \(4p^3(1-p)\).

д) Чтобы найти вероятность того, что два авиарейса будут задержаны в течение наступающих суток, мы воспользуемся тем же принципом, что и в предыдущей задаче.

Вероятность задержки одного рейса равна \(p\), а вероятность того, что рейс не будет задержан, равна \(1-p\).

Чтобы два рейса из четырех были задержаны, нужно умножить вероятность задержки рейса на вероятность не задержки для одного рейса, и результат умножить на количество комбинаций, которыми могут быть выбраны два рейса из четырех. Количество комбинаций нахождения 2 элементов в группе из 4 можно рассчитать по той же формуле убывающего факториала: \(\binom{n}{k}\).

В нашем случае, \(n=4\) и \(k=2\), поэтому \(\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6\).

Таким образом, вероятность того, что два авиарейса будут задержаны равна:
\[P(\text{2 рейса задержаны}) = \binom{4}{2} \times p^2 \times (1-p)^2 = 6p^2(1-p)^2\]

Ответ: вероятность того, что два авиарейса будут задержаны, равна \(6p^2(1-p)^2\).

Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!