а) Какова вероятность того, что он успешно сдаст оба экзамена? б) Какова вероятность того, что он провалит

Давайте решим данную задачу о вероятности сдачи экзаменов. Предположим, что вероятность сдачи первого экзамена составляет \(p_1\) и вероятность сдачи второго экзамена составляет \(p_2\). Задача заключается в определении вероятности трех событий:

а) Вероятность успешной сдачи обоих экзаменов,
б) Вероятность провала обоих экзаменов,
в) Вероятность сдачи хотя бы одного из экзаменов.

а) Чтобы определить вероятность успешной сдачи обоих экзаменов, мы должны умножить вероятность сдачи первого экзамена на вероятность сдачи второго экзамена. Формула для этого будет выглядеть следующим образом:

\[ P(\text{{Успеха на обоих экзаменах}}) = p_1 \times p_2 \]

б) Чтобы определить вероятность провала обоих экзаменов, мы должны умножить вероятность несдачи первого экзамена на вероятность несдачи второго экзамена. Формула для этого будет выглядеть следующим образом:

\[ P(\text{{Провала на обоих экзаменах}}) = (1 - p_1) \times (1 - p_2) \]

в) Чтобы определить вероятность сдачи хотя бы одного из экзаменов, мы можем использовать формулу обратной вероятности. Это значит, что вероятность несдачи обоих экзаменов равна вероятности провала на обоих экзаменах. Тогда:

\[ P(\text{{Сдачи хотя бы одного экзамена}}) = 1 - P(\text{{Провала на обоих экзаменах}}) \]

Теперь, имея формулы для каждого из этих трех случаев, мы можем приступить к решению задачи. Обратите внимание, что для получения окончательного ответа нам также потребуется знать значения вероятностей \(p_1\) и \(p_2\). например, если \(p_1 = 0.8\) и \(p_2 = 0.7\), то решение будет следующим:

а) \(P(\text{{Успеха на обоих экзаменах}}) = 0.8 \times 0.7 = 0.56\)

б) \(P(\text{{Провала на обоих экзаменах}}) = (1 - 0.8) \times (1 - 0.7) = 0.06\)

в) \(P(\text{{Сдачи хотя бы одного экзамена}}) = 1 - P(\text{{Провала на обоих экзаменах}}) = 1 - 0.06 = 0.94\)

Помните, что значения \(p_1\) и \(p_2\) нужно заменить на фактические значения вероятностей сдачи каждого экзамена, чтобы получить окончательные ответы. Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как решать задачи о вероятности.