а) Какова работа, выполненная пулей при ее выходе из ствола винтовки? (b) Какова высота, на которую поднимается пуля?

(a) Для расчета работы, выполненной пулей, нужно знать изменение кинетической энергии пули при ее выстреле из винтовки. Используя принцип сохранения энергии, мы можем сказать, что работа, выполненная пулей, равна изменению ее кинетической энергии. Рассмотрим формулы, чтобы вычислить изменение кинетической энергии пули.

Кинетическая энергия пули до выстрела равна:

\[К_{1} = \frac{1}{2} m v_{1}^2\]

где \(m\) - масса пули, а \(v_{1}\) - начальная скорость пули (скорость пули в стволе винтовки).

Кинетическая энергия пули после выстрела равна:

\[К_{2} = \frac{1}{2} m v_{2}^2\]

где \(v_{2}\) - скорость пули после выстрела.

Из принципа сохранения энергии получаем:

\[К_{2} - К_{1} = \frac{1}{2} m v_{2}^2 - \frac{1}{2} m v_{1}^2\]

Так как пуля движется противоположно к силе сопротивления воздуха, то \(К_{2} < К_{1}\). Пуля теряет часть своей начальной кинетической энергии на преодоление силы сопротивления воздуха.

Таким образом, работа, выполненная пулей при ее выходе из ствола винтовки, равна изменению ее кинетической энергии:

\[Р = К_{2} - К_{1} = \frac{1}{2} m v_{2}^2 - \frac{1}{2} m v_{1}^2\]

(b) Чтобы рассчитать высоту, на которую поднимается пуля, нам нужно знать изменение потенциальной энергии пули. Мы можем использовать закон сохранения энергии, соответственно:

\[П_{2} - П_{1} + Р = 0\]

где \(П_{1}\) - потенциальная энергия пули до выстрела, \(П_{2}\) - потенциальная энергия пули после выстрела, а \(Р\) - работа, выполненная пулей.

Так как пуля движется под действием только гравитационной силы, формула для потенциальной энергии пули имеет вид:

\[П = mgh\]

где \(m\) - масса пули, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), \(h\) - высота, на которую поднимается пуля.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[mgh_{2} - mgh_{1} + Р = 0\]

Решив это уравнение относительно \(h_{2}\), мы можем найти искомую высоту:

\[h_{2} = h_{1} - \frac{Р}{mg}\]

где \(h_{1}\) - начальная высота пули (в данной задаче можно считать \(h_{1} = 0\)). Зная значение \(Р\) из предыдущей части задачи, массу пули \(m\) и ускорение свободного падения \(g\), мы можем рассчитать искомую высоту \(h_{2}\). Ответ даётся в метрах.