Найдите две точки на сторонах угла, через которые, при параллельном переносе, вершина отобразится на одну из них

Перед началом решения задачи, давайте вспомним, что такое параллельный перенос. Параллельный перенос — это преобразование плоскости, при котором каждая точка смещается на фиксированные значения \(a\) и \(b\) по осям \(x\) и \(y\) соответственно.

1) Для нахождения значений \(a\) и \(b\) в формулах параллельного переноса для первой пары точек, мы можем использовать следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
1 + a = 3, \\
2 + b = 4.
\end{cases}
\]

Решим эту систему:

Первое уравнение: \(a = 3 - 1 = 2\).

Второе уравнение: \(b = 4 - 2 = 2\).

Таким образом, значения \(a\) и \(b\) для первого случая равны 2.

2) Для второй пары точек:

\[
\begin{cases}
2 + a = -1, \\
-3 + b = 5.
\end{cases}
\]

Решим эту систему:

Первое уравнение: \(a = -1 - 2 = -3\).

Второе уравнение: \(b = 5 + 3 = 8\).

Значения \(a\) и \(b\) для второго случая равны -3 и 8 соответственно.

3) Для третьей пары точек:

\[
\begin{cases}
-1 + a = 0, \\
-3 + b = -2.
\end{cases}
\]

Решим эту систему:

Первое уравнение: \(a = 0 + 1 = 1\).

Второе уравнение: \(b = -2 + 3 = 1\).

Значения \(a\) и \(b\) для третьего случая равны 1.

Итак, мы нашли значения \(a\) и \(b\) для каждого из трех случаев.

Чтобы построить трапецию, основаниями и углами которой будут являться одно из оснований, отобразим точку \(A\) в точку \((0, 0)\) с использованием параллельного переноса. В данном случае, значения \(a\) и \(b\) равны 1, так как исходная точка \((0, 0)\) переходит в точку \((-1, -3)\). Теперь можем построить трапецию, где одно из оснований будет \((0, 0)\), а второе основание будет одной из точек \((3, 4)\), \((-1, 5)\) или \((0, -2)\).

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.