а) Какова формула для вычисления общего члена последовательности: 2, 4, 8, 16, ... ? б) Какова формула для определения

Конечно, я могу помочь! Давайте рассмотрим каждую часть задачи по очереди.

а) Для вычисления общего члена последовательности 2, 4, 8, 16, ... нам понадобится определить закономерность, которая связывает каждое следующее число с предыдущими. В данной последовательности каждое число является удвоением предыдущего числа. Следовательно, если обозначить общий член последовательности как \(a_n\), где \(n\) - номер члена, то формула будет иметь вид:

\[a_n = a_{n-1} \cdot 2\]

где \(a_{n-1}\) - предыдущий член последовательности. В данном случае, \(a_1 = 2\) (первый член последовательности), поэтому можно записать формулу для общего члена последовательности следующим образом:

\[a_n = 2 \cdot 2^{(n-1)}\]

Например, чтобы найти 5-й член последовательности, мы можем подставить \(n = 5\) в формулу:

\[a_5 = 2 \cdot 2^{(5-1)} = 2 \cdot 2^4 = 2 \cdot 16 = 32\]

Таким образом, 5-й член последовательности будет равен 32.

б) Для определения общего члена ряда 1/7, 1/8, 1/9, 1/10, ... мы также должны найти закономерность, связывающую каждый член ряда. Похоже, что каждый член ряда представляет собой обратное значение натурального числа. Следовательно, общая формула будет иметь вид:

\[a_n = \frac{1}{n}\]

где \(n\) - номер члена ряда. Например, чтобы найти 6-й член ряда, мы подставим \(n = 6\) в формулу:

\[a_6 = \frac{1}{6}\]

Таким образом, 6-й член ряда будет равен \(\frac{1}{6}\).

Надеюсь, это помогло вам понять формулы для вычисления общих членов последовательностей и рядов. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!