а) Какова длина описанной окружности правильного треугольника, если ее радиус равен 2,5 см? б) Чему равен периметр

Конечно! Давайте рассмотрим эти вопросы по очереди.

а) Чтобы найти длину описанной окружности правильного треугольника, нужно знать его радиус. В нашем случае, радиус равен 2,5 см. Формулой для длины окружности является \( L = 2\pi r \), где \( L \) - длина окружности, \( r \) - радиус окружности, а \( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3,14.

Подставляя в формулу значения, получаем:
\[ L = 2\pi \cdot 2,5 = 5\pi \approx 5 \cdot 3,14 \approx 15,7 \, \text{см} \]

Таким образом, длина описанной окружности правильного треугольника составляет около 15,7 см.

б) Правильный треугольник имеет три одинаковые стороны. Периметр можно найти, умножив длину одной стороны на 3. Длина стороны правильного треугольника равна длине описанной окружности, то есть 15,7 см (как мы вычислили в предыдущем вопросе).

Таким образом, периметр правильного треугольника равен:
\[ P = 15,7 \cdot 3 = 47,1 \, \text{см} \]

в) Площадь правильного треугольника можно найти по формуле \( S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \), где \( S \) - площадь треугольника, а \( a \) - длина стороны.

Подставляя значение длины стороны, получаем:
\[ S = \frac{{15,7^2 \cdot \sqrt{3}}}{4} \approx \frac{{246,49 \cdot 1,73}}{4} \approx \frac{{426,3603}}{4} \approx 106,59 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь правильного треугольника составляет около 106,59 квадратных сантиметров.

Я готов помочь!