а) Какова частота обращения материальной точки, равномерно движущейся по окружности радиусом 40 см и совершающей

Частота обращения материальной точки, равномерно движущейся по окружности, может быть найдена по формуле \( f = \frac{n}{T} \), где \( n \) - количество оборотов точки, а \( T \) - время, за которое совершается данное количество оборотов.

Для задачи:
а) У нас дано, что точка совершает 3 оборота в минуту. Тогда количество оборотов \( n = 3 \), а время \( T = 1 \) минута. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ f = \frac{3}{1} = 3 \, \text{оборота/мин} \]

б) Скорость точки на окружности может быть найдена по формуле \( v = 2\pi Rf \), где \( R \) - радиус окружности, а \( f \) - частота обращения точки. В данном случае, \( R = 40 \) см = 0.4 м.

Теперь мы знаем, что \( f = 3 \, \text{оборота/мин} \) (получили в пункте а). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ v = 2\pi \times 0.4 \times 3 = 2.4\pi \, \text{м/мин} \]

в) Чтобы найти центростремительное ускорение \( a \), мы можем использовать формулу \( a = \frac{v^2}{R} \).

Из пункта б мы уже знаем, что \( v = 2.4\pi \, \text{м/мин} \), а \( R = 0.4 \) м. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ a = \frac{(2.4\pi)^2}{0.4} \, \text{м/мин}^2 \]

Таким образом, ответы на вопросы:
а) Частота обращения точки равна 3 оборота в минуту.
б) Скорость точки равна \( 2.4\pi \) м/мин.
в) Центростремительное ускорение точки равно \( \frac{(2.4\pi)^2}{0.4} \) м/мин².