А) Каков результат выражения 2sin a + √2cos

Для начала, нам нужно проанализировать данное выражение.

Итак, у нас есть выражение \(2\sin a + \sqrt{2}\cos a\), где \(a\) - это угол (в радианах или градусах), который мы не знаем.

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрическую формулу, называемую формулой сложения синуса и косинуса, которая гласит:

\[\sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y\]

Сравнивая это с нашим выражением, мы видим, что \(2\sin a\) соответствует \(\sin x \cos y\) и \(\sqrt{2}\cos a\) соответствует \(\cos x \sin y\).

Таким образом, мы можем представить наше выражение как:

\[2\sin a + \sqrt{2}\cos a = R\sin(x + y)\]

где \(R\) - это какое-то число. Мы хотим найти \(R\) и значения \(x\) и \(y\).

Сравнивая коэффициенты при синусе и косинусе, мы можем увидеть, что \(2 = R\sin x\) и \(\sqrt{2} = R\cos y\).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить их, разделив одно на другое:

\(\frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{R\sin x}{R\cos y}\)

\(\sqrt{2} = \frac{\sin x}{\cos y}\)

Используя определение тангенса \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\), мы можем записать это как:

\(\sqrt{2} = \tan x\)

И теперь мы можем найти \(x\) путем взятия обратного тангенса от \(\sqrt{2}\):

\(x = \arctan(\sqrt{2})\)

Для нашего случая, \(x \approx 1.107\) радиан (или около \(63.43\) градусов, если угол измеряется в градусах).

Теперь, используя значение \(x\), мы можем найти значение \(y\), используя одно из исходных уравнений:

\(2 = R\sin x\)

\(2 = R\sin(1.107)\)

Мы можем решить это уравнение, найдя значение \(R\):

\(R = \frac{2}{\sin(1.107)}\)

\(R \approx 2.344\)

Таким образом, результат выражения \(2\sin a + \sqrt{2}\cos a\) равен \(2.344\sin(a + 1.107)\).