А) Каков период колебаний математического маятника, если учащийся зафиксировал 20 колебаний с длиной подвеса 1 м

Хорошо, давайте решим поставленную задачу шаг за шагом.

А) Для начала, давайте определим формулу для периода колебаний математического маятника. Период колебаний выражается формулой:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - длина подвеса маятника и \( g \) - ускорение свободного падения.

У нас дано, что длина подвеса маятника составляет 1 м, и учащийся зафиксировал 20 колебаний за 38 секунд. Чтобы найти период колебаний, нам нужно разделить время на количество колебаний:

\[ T = \frac{t}{n} \]

где \( t \) - время и \( n \) - количество колебаний. В нашем случае:

\[ T = \frac{38 \, \text{сек}}{20} = 1.9 \, \text{сек} \]

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Давайте подставим значения в формулу и найдем период колебаний математического маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

\[ 1.9 \, \text{сек} = 2\pi\sqrt{\frac{1 \, \text{м}}{g}} \]

Для нахождения значения ускорения свободного падения \( g \) нам необходимо сократить формулу и выразить \( g \) из уравнения:

\[ g = \frac{4\pi^2L}{T^2} \]

\[ g = \frac{4\pi^2 \cdot 1 \, \text{м}}{(1.9 \, \text{сек})^2} \]

B) Теперь перейдем ко второй части задачи. Мы хотим выразить ускорение свободного падения через формулу периода колебаний математического маятника. Мы можем сделать это, перенеся все остальные величины вправо в уравнении нахождения периода:

\[ g = \frac{4\pi^2L}{T^2} \]

C) Теперь заменим значения длины подвеса \( L \) и периода колебаний \( T \) на известные:

\[ g = \frac{4\pi^2 \cdot 1 \, \text{м}}{(1.9 \, \text{сек})^2} \]

\[ g \approx 9.758 \, \text{м/с}^2 \]

Ответ: Ускорение свободного падения, рассчитанное с использованием полученной формулы, составляет примерно 9.758 м/с².