а) Каков периметр ромба ABCD? б) Как найти меньшую диагональ квадрата (BD в квадрате)? в) Как найти угол

а) Для нахождения периметра ромба ABCD, мы должны сложить длины всех его сторон. Ромб имеет все стороны одинаковой длины, поэтому нам достаточно умножить длину одной стороны на 4. Если длина стороны ромба обозначена как \(s\), тогда периметр ромба можно найти по формуле:

\[P = 4s.\]

б) Чтобы найти меньшую диагональ квадрата, как BD в квадрате, нам потребуется использовать некоторые свойства квадрата. Мы знаем, что в квадрате все стороны равны между собой, а также все углы равны 90 градусам. Меньшая диагональ в квадрате отделяет два угла внутри квадрата, каждый из которых равен 45 градусам. Поскольку это прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали. Если длина стороны квадрата обозначается как \(s\), тогда длина меньшей диагонали BD может быть найдена следующим образом:

\[\text{{BD}} = s \cdot \sqrt{2}.\]

в) Чтобы найти угол BCD в градусах, нам понадобятся некоторые свойства ромба. Мы знаем, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Учитывая это, угол BCD является углом одного из этих треугольников. Так как ромб имеет все стороны равными, то угол BCD составит:

\[\angle BCD = 180^\circ - 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ.\]

г) Чтобы найти площадь ромба, мы используем следующую формулу: площадь равна произведению половины длины большей диагонали на половину длины меньшей диагонали. Если длины большей и меньшей диагоналей равны соответственно \(D_1\) и \(D_2\), тогда площадь ромба \(S\) можно вычислить по формуле:

\[S = \frac{D_1 \cdot D_2}{2}.\]

д) Чтобы найти большую диагональ квадрата, нам также потребуется использовать свойства квадрата. В большом прямоугольном треугольнике, образованном большей диагональю, один из углов равен 90 градусам, а два других угла равны 45 градусам каждый. Таким образом, используя теорему Пифагора, мы можем вычислить длину большой диагонали \(D\) по длине стороны квадрата \(s\):

\[D = s \cdot \sqrt{2}.\]