а) Какое слагаемое следует добавить к выражению у² - 4у, чтобы получить полный квадрат? Затем сверните его и проверьте

a) Чтобы получить полный квадрат из выражения \(у^2 - 4у\), нам нужно добавить к нему \((-\dfrac{4}{2})^2\). Это получается из выведения формулы для разности квадратов у нас есть \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\), где \(a = у\) и \(b = 2\). Подставляя значения, мы можем записать исходное выражение в виде \((у - 2)^2\).

Чтобы проверить это, раскроем полученный полный квадрат устно. Мы раскрываем скобки и получаем \(у^2 - 4у + 4\). Свернув это выражение, мы видим, что оно совпадает с исходным выражением \(у^2 - 4у\). Ответ: слагаемое, которое следует добавить, равно 4, и получившееся полное квадратное выражение - \((у - 2)^2\).

б) Чтобы получить полный квадрат из выражения \(4а^2 + 9\), нам нужно добавить к нему \((\dfrac{9}{2})^2\). Первым шагом мы берем половину коэффициента при переменной \(а\) и возводим ее в квадрат. Это получается из выведения формулы для суммы квадратов у нас есть \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\), где \(a = 2а\) и \(b = \dfrac{3}{2}\). Подставляя значения, мы можем записать исходное выражение в виде \((2а + \dfrac{3}{2})^2\).

Чтобы проверить это, раскроем полученный полный квадрат устно. Мы раскрываем скобки и получаем \(4а^2 + 6а + \dfrac{9}{4}\). Свернув это выражение, мы видим, что оно совпадает с исходным выражением \(4а^2 + 9\). Ответ: слагаемое, которое следует добавить, равно \(\dfrac{9}{4}\), и получившееся полное квадратное выражение - \((2а + \dfrac{3}{2})^2\).

в) Чтобы получить полный квадрат из выражения \(а^2 + 16х^2\), нам нужно добавить к нему \((\dfrac{16х}{2})^2\). Первым шагом мы берем половину коэффициента при переменной \(x\) и возводим ее в квадрат. Это получается из выведения формулы для суммы квадратов у нас есть \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\), где \(a = а\) и \(b = 4х\). Подставляя значения, мы можем записать исходное выражение в виде \((а + 4х)^2\).

Чтобы проверить это, раскроем полученный полный квадрат устно. Мы раскрываем скобки и получаем \(а^2 + 8ах + 16х^2\). Свернув это выражение, мы видим, что оно совпадает с исходным выражением \(а^2 + 16х^2\). Ответ: слагаемое, которое следует добавить, равно \(16х^2\), и получившееся полное квадратное выражение - \((а + 4х)^2\).

г) Чтобы получить полный квадрат из выражения \(10yz + 1\), нам нужно добавить к нему \((\dfrac{10yz}{2})^2\). Первым шагом мы берем половину коэффициента при переменных \(y\) и \(z\) и возводим ее в квадрат. Это получается из выведения формулы для суммы квадратов у нас есть \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\), где \(a = 5yz\) и \(b = \dfrac{1}{2}\). Подставляя значения, мы можем записать исходное выражение в виде \((5yz + \dfrac{1}{2})^2\).

Чтобы проверить это, раскроем полученный полный квадрат устно. Мы раскрываем скобки и получаем \(25y^2z^2 + 5yz + \dfrac{1}{4}\). Свернув это выражение, мы видим, что оно совпадает с исходным выражением \(10yz + 1\). Ответ: слагаемое, которое следует добавить, равно \(\dfrac{1}{4}\), и получившееся полное квадратное выражение - \((5yz + \dfrac{1}{2})^2\).

д) Чтобы получить полный квадрат из выражения \(x^2 + 8x + 16\), нам нужно добавить к нему \(0\).

Чтобы проверить это, раскроем полученный полный квадрат устно. Мы раскрываем скобки и получаем \(x^2 + 8x + 16\). Свернув это выражение, мы видим, что оно совпадает с исходным выражением \(x^2 + 8x + 16\). Ответ: слагаемое, которое следует добавить, равно \(0\), и получившееся полное квадратное выражение - \(x^2 + 8x + 16\).