а) Какое расстояние имеет от объектива до светочувствительной матрицы при фотографировании удаленных предметов, если

Для решения задачи нам понадобятся знания о тонкостях оптики и свойствах линз. Начнем с пункта а).

а) Расстояние от объектива до светочувствительной матрицы при фотографировании удаленных предметов можно найти, используя формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние объектива, \(d_o\) - расстояние от объекта до объектива, \(d_i\) - расстояние от изображения до объектива.

Дано, что фокусное расстояние объектива \(f\) равно 3,2 мм. Поскольку мы фотографируем удаленные предметы, расстояние от объекта до объектива \(d_o\) можно считать равным бесконечности. Тогда уравнение примет вид:

\[\frac{1}{3.2} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{d_i}\]

Поскольку \(\frac{1}{\infty}\) можно считать равным нулю, уравнение упрощается до:

\[\frac{1}{3.2} = \frac{1}{d_i}\]

Для нахождения \(d_i\) возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения:

\[d_i = \frac{3.2}{1} = 3.2 \text{ мм}\]

Таким образом, расстояние от объектива до светочувствительной матрицы при фотографировании удаленных предметов составляет 3.2 мм.

п) Для решения пункта б) нам необходимо найти размер изображения на светочувствительной матрице фотоаппарата.

Мы можем использовать формулу увеличения линзы:

\[\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}\]

где \(h_i\) - размер изображения на светочувствительной матрице, а \(h_o\) - размер объекта.

Дано, что высота дерева \(h_o\) равна 28 м, а расстояние от фотоаппарата до дерева \(d_o\) равно 90 м. Поскольку расстояние от изображения до объектива \(d_i\) мы должны найти, можем обозначить его как \(x\).

Тогда уравнение примет вид:

\[\frac{x}{28} = -\frac{x - 90}{90}\]

Преобразуя уравнение, получим:

\[x = -\frac{28 \cdot 90}{x - 90}\]

Решим это уравнение. Допустим, что \(x \neq 90\), тогда можем умножить обе части уравнения на \(x - 90\):

\[x(x - 90) = -28 \cdot 90\]

\[x^2 - 90x = -2520\]

\[x^2 - 90x + 2520 = 0\]

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы факторизации или квадратного корня. Корни этого уравнения равны 36 и 70. Так как расстояние \(x\) не может быть отрицательным, выбираем \(x = 70\).

Таким образом, размер изображения на светочувствительной матрице фотоаппарата дерева высотой 28 м, находящегося на расстоянии 90 м от фотоаппарата, составляет 70 мм.

в) Для решения пункта в) нам нужно найти расстояние от объектива до светочувствительной матрицы при фотографировании предмета, расположенного на расстоянии 10 см от объектива.

Мы можем снова использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние объектива, \(d_o\) - расстояние от объекта до объектива, \(d_i\) - расстояние от изображения до объектива.

Дано, что фокусное расстояние объектива \(f\) равно \(x\). Поскольку расстояние от предмета до объектива \(d_o\) равно 10 см, а расстояние от изображения до объектива \(d_i\) мы должны найти.

Уравнение в этом случае будет выглядеть следующим образом:

\[\frac{1}{x} = \frac{1}{0.1} + \frac{1}{d_i}\]

Чтобы найти \(d_i\), возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения:

\[d_i = \frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{0.1}}\]

Преобразуем это уравнение:

\[d_i = \frac{0.1x}{x - 0.1}\]

Таким образом, расстояние от объектива до светочувствительной матрицы при фотографировании предмета, расположенного на расстоянии 10 см от объектива, равно \(\frac{0.1x}{x - 0.1}\).