а) Какое отношение k есть между отрезками, на которые плоскость разделяет ребро ВВ1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1

а) Чтобы найти отношение \(k\) между отрезками, на которые плоскость разделяет ребро \(BB_1\) параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) относительно вершины \(B\), мы можем использовать подобие треугольников. Для начала, представим себе параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) и эту плоскость, которая разделяет ребро \(BB_1\). Возьмем точку \(P\) на ребре \(BB_1\) и проведем плоскость, проходящую через точку \(P\) и параллельную плоскости, разделяющей ребро \(BB_1\). Обозначим точку пересечения этой плоскости с ребром \(AD\) как \(Q\).

Итак, у нас есть два подобных треугольника: треугольник \(BQP\) и треугольник \(BB_1P\). Поскольку треугольники подобны, отношение длины отрезка \(BQ\) к длине отрезка \(BB_1\) будет равно отношению длины отрезка \(QP\) к длине отрезка \(BP\).

Мы знаем, что \(BQ\) и \(BB_1\) - это отрезки, на которые плоскость разделяет ребро \(BB_1\) параллелепипеда, считая от вершины \(B\). Поэтому искомое отношение \(k\) будет равно отношению длины отрезка \(QP\) к длине отрезка \(BP\).

б) Чтобы найти объем \(V\) меньшего из многогранников, на которые плоскость разделяет параллелепипед, мы должны знать объем параллелепипеда и значение отношения \(k\) между отрезками, на которые плоскость разделяет ребро параллелепипеда.

Допустим, объем параллелепипеда равен 108. Теперь мы можем использовать отношение \(k\), чтобы найти длины отрезков, на которые плоскость разделяет ребро параллелепипеда. Представим себе, что плоскость делит ребро \(BB_1\) на два отрезка длины \(x\) и \(y\). Тогда отношение \(k\) будет равно отношению \(x\) к \(y\).

Теперь, зная отношение \(k\), мы можем выразить \(x\) и \(y\) через \(k\). Если \(x\) - длина отрезка, на который плоскость разделяет ребро \(BB_1\) в отношении \(k\), то \(y\) будет равно \(x / k\).

Теперь мы можем выразить объем \(V\) меньшего многогранника в терминах длины отрезка \(x\). Объем меньшего многогранника можно рассчитать, используя формулу \(V = x \cdot S\), где \(S\) - площадь основания меньшего многогранника.

Например, если \(S = x \cdot z\) (где \(z\) - высота параллелепипеда), то объем \(V\) будет равен \(V = x \cdot S = x \cdot (x \cdot z) = x^2 \cdot z\).

Таким образом, в ответе нужно указать значение объема \(V\), определенной формулой \(V = x^2 \cdot z\), где \(x\) выразить через отношение \(k\) и объем параллелепипеда равен 108.