а) Какое отношение k есть между отрезками, на которые плоскость разделяет ребро ВВ1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1

а) Чтобы найти отношение $k$ между отрезками, на которые плоскость разделяет ребро $B{B}_1$ параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ относительно вершины $B$, мы можем использовать подобие треугольников. Для начала, представим себе параллелепипед $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ и эту плоскость, которая разделяет ребро $B{B}_1$. Возьмем точку $P$ на ребре $B{B}_1$ и проведем плоскость, проходящую через точку $P$ и параллельную плоскости, разделяющей ребро $B{B}_1$. Обозначим точку пересечения этой плоскости с ребром $AD$ как $Q$.

Итак, у нас есть два подобных треугольника: треугольник $BQP$ и треугольник $B{B}_{1}P$. Поскольку треугольники подобны, отношение длины отрезка $BQ$ к длине отрезка $B{B}_1$ будет равно отношению длины отрезка $QP$ к длине отрезка $BP$.

Мы знаем, что $BQ$ и $B{B}_1$ - это отрезки, на которые плоскость разделяет ребро $B{B}_1$ параллелепипеда, считая от вершины $B$. Поэтому искомое отношение $k$ будет равно отношению длины отрезка $QP$ к длине отрезка $BP$.

б) Чтобы найти объем $V$ меньшего из многогранников, на которые плоскость разделяет параллелепипед, мы должны знать объем параллелепипеда и значение отношения $k$ между отрезками, на которые плоскость разделяет ребро параллелепипеда.

Допустим, объем параллелепипеда равен 108. Теперь мы можем использовать отношение $k$, чтобы найти длины отрезков, на которые плоскость разделяет ребро параллелепипеда. Представим себе, что плоскость делит ребро $B{B}_1$ на два отрезка длины $x$ и $y$. Тогда отношение $k$ будет равно отношению $x$ к $y$.

Теперь, зная отношение $k$, мы можем выразить $x$ и $y$ через $k$. Если $x$ - длина отрезка, на который плоскость разделяет ребро $B{B}_1$ в отношении $k$, то $y$ будет равно $x/k$.

Теперь мы можем выразить объем $V$ меньшего многогранника в терминах длины отрезка $x$. Объем меньшего многогранника можно рассчитать, используя формулу $V=x\cdot S$, где $S$ - площадь основания меньшего многогранника.

Например, если $S=x\cdot z$ (где $z$ - высота параллелепипеда), то объем $V$ будет равен $V=x\cdot S=x\cdot (x\cdot z)=x^2\cdot z$.

Таким образом, в ответе нужно указать значение объема $V$, определенной формулой $V=x^2\cdot z$, где $x$ выразить через отношение $k$ и объем параллелепипеда равен 108.