Каков объем четырехугольной пирамиды, одно из боковых ребер которой перпендикулярно основанию и имеет длину 4, если

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для нахождения объема пирамиды, а также некоторых свойств ромба.

Для начала, давайте определимся с основанием пирамиды. У нас сказано, что основание является ромбом. Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Также, у ромба оба диагоналя перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке, которая делит каждую диагональ пополам.

У нас даны диагонали ромба. Мы можем использовать одну из диагоналей, чтобы найти площадь основания пирамиды. Затем, умножив площадь основания на высоту пирамиды, мы найдем объем.

Площадь основания пирамиды можно найти, используя формулу для площади ромба: \(S = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали ромба.

У нас даны значения диагоналей ромба: \(d_1 = 6\) и \(d_2 = 6\). Подставим эти значения в формулу и найдем площадь основания:

\[S = \frac{{6 \cdot 6}}{2} = \frac{{36}}{2} = 18\]

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Нам говорят, что одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно основанию и имеет длину 4. Таким образом, это ребро является высотой пирамиды.

Теперь у нас есть площадь основания (\(S = 18\)) и высота пирамиды (\(h = 4\)). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти объем пирамиды.

Формула для объема пирамиды: \(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h\)

Подставим значения в формулу:

\[V = \frac{1}{3} \cdot 18 \cdot 4 = \frac{72}{3} = 24\]

Ответ: объем пирамиды равен 24 кубическим единицам объема.