а) Какое количество способов у Светы есть для выбора трёх рыбок, так чтобы все они были разных пород? б) В каком

а) Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторный подход. Итак, у Светы имеется набор из нескольких рыбок, и она должна выбрать из них 3 таким образом, чтобы все они были разных пород.

Первым делом, нам необходимо узнать сколько всего различных пород рыбок у Светы. Пусть у неё имеется \(n\) различных пород рыбок.

Для выбора первой рыбки, у нас есть \(n\) вариантов. Затем, для выбора второй рыбки, нам нужно учесть, что она должна отличаться от первой выбранной. Таким образом, у нас остаётся \((n - 1)\) вариантов.

Аналогично, для выбора третьей рыбки, мы должны учесть, что она должна отличаться и от первой, и от второй. Таким образом, у нас остаётся \((n - 2)\) варианта.

Всего способов выбрать трёх рыбок, так чтобы все они были разных пород, равно произведению количества вариантов для каждой рыбки. Итак, общее количество способов можно выразить как:

\[n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2)\]

Это будет ответ на задачу а).

б) Теперь давайте рассмотрим вторую задачу. Нам нужно определить, в каком количестве Света может выбрать трёх рыбок, чтобы они были только двух пород.

Для начала, нам необходимо определить сколько всего различных пород рыбок у Светы. Пусть у неё имеется \(m\) различных пород рыбок.

Для выбора первых двух рыбок, у нас будет:

\[(m \cdot (m - 1))\]

вариантов, так как мы можем выбрать первую рыбку из \(m\) пород, а вторую - из \(m - 1\) (учитывая, что рыбки должны быть разных пород).

Затем, чтобы выбрать третью рыбку, она должна быть одной из первых двух выбранных пород. Значит, у нас будет 2 варианта для выбора третьей рыбки.

Итак, общее количество способов, чтобы Света выбрала трёх рыбок, так чтобы они были только двух пород, можно выразить как:

\[(m \cdot (m - 1)) \cdot 2\]

Это будет ответ на задачу б).

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предположении, что все рыбки каждой породы являются различными и незаменимыми. Если условие предполагает наличие одинаковых рыбок каждой породы, то решение будет отличаться.