а) Какие множители следует использовать для разложения выражения -5x^2+30x-45? б) Какие множители следует использовать

Хорошо, давайте решим эти задачи шаг за шагом.

а) Для разложения выражения -5x^2 + 30x - 45 мы должны найти множители, которые будут общими для всех трех слагаемых. Это называется факторизацией.

Первым шагом мы можем взять наименьший общий множитель всех коэффициентов. В данном случае это -5.

Поделим каждое слагаемое на -5:

\[-5x^2 / -5 = x^2\]
\[30x / -5 = -6x\]
\[-45 / -5 = 9\]

Теперь мы можем записать полученное выражение в виде:

\[-5x^2 + 30x - 45 = -5(x^2 - 6x + 9)\]

Внутри скобок у нас получилось квадратное уравнение \(x^2 - 6x + 9\), которое можно разложить еще дальше. Мы можем увидеть, что это является квадратом разности между \(x\) и некоторым числом \(a\). В данном случае \(a\) равно 3, так как \((-3)^2 = 9\).

Таким образом, мы можем записать полное разложение выражения так:

\[-5(x - 3)^2\]

б) Для разложения выражения 2y^4 + 54y мы также должны найти общие множители. Подобно предыдущей задаче, первым шагом будет нахождение наименьшего общего множителя всех коэффициентов, в данном случае это 2.

Поделим каждое слагаемое на 2:

\[2y^4 / 2 = y^4\]
\[54y / 2 = 27y\]

Теперь мы можем записать полученное выражение в виде:

\[2y^4 + 54y = 2(y^4 + 27y)\]

Мы видим, что внутри скобок можем найти общий множитель \(y\). Таким образом, полное разложение выражения будет выглядеть так:

\[2y(y^3 + 27)\]

с) Для разложения выражения 3xy^2 - 147x^3 по степеням переменных мы также ищем общие множители.

Первым шагом мы можем выделить наименьший общий множитель всех коэффициентов, в данном случае это 3.

Поделим каждое слагаемое на 3:

\[3xy^2 / 3 = xy^2\]
\[-147x^3 / 3 = -49x^3\]

Теперь мы можем записать полученное выражение в виде:

\[3xy^2 - 147x^3 = 3(xy^2 - 49x^3)\]

Внутри скобок мы не можем найти общий множитель для обоих слагаемых.

Таким образом, полное разложение выражения будет выглядеть так:

\[3(xy^2 - 49x^3)\]

В этом ответе мы привели выражение к наиболее простому виду, используя общие множители для каждого слагаемого.