а) Какие множители следует использовать для разложения выражения -5x^2+30x-45? б) Какие множители следует использовать

Хорошо, давайте решим эти задачи шаг за шагом.

а) Для разложения выражения -5x^2 + 30x - 45 мы должны найти множители, которые будут общими для всех трех слагаемых. Это называется факторизацией.

Первым шагом мы можем взять наименьший общий множитель всех коэффициентов. В данном случае это -5.

Поделим каждое слагаемое на -5:

$$-5x^2/-5=x^2$$
$$30x/-5=-6x$$
$$-45/-5=9$$

Теперь мы можем записать полученное выражение в виде:

$$-5x^2+30x-45=-5(x^2-6x+9)$$

Внутри скобок у нас получилось квадратное уравнение $x^2-6x+9$, которое можно разложить еще дальше. Мы можем увидеть, что это является квадратом разности между $x$ и некоторым числом $a$. В данном случае $a$ равно 3, так как $(-3{)}^2=9$.

Таким образом, мы можем записать полное разложение выражения так:

$$-5(x-3{)}^2$$

б) Для разложения выражения 2y^4 + 54y мы также должны найти общие множители. Подобно предыдущей задаче, первым шагом будет нахождение наименьшего общего множителя всех коэффициентов, в данном случае это 2.

Поделим каждое слагаемое на 2:

$$2y^4/2=y^4$$
$$54y/2=27y$$

Теперь мы можем записать полученное выражение в виде:

$$2y^4+54y=2(y^4+27y)$$

Мы видим, что внутри скобок можем найти общий множитель $y$. Таким образом, полное разложение выражения будет выглядеть так:

$$2y(y^3+27)$$

с) Для разложения выражения 3xy^2 - 147x^3 по степеням переменных мы также ищем общие множители.

Первым шагом мы можем выделить наименьший общий множитель всех коэффициентов, в данном случае это 3.

Поделим каждое слагаемое на 3:

$$3x{y}^2/3=x{y}^2$$
$$-147x^3/3=-49x^3$$

Теперь мы можем записать полученное выражение в виде:

$$3x{y}^2-147x^3=3(x{y}^2-49x^3)$$

Внутри скобок мы не можем найти общий множитель для обоих слагаемых.

Таким образом, полное разложение выражения будет выглядеть так:

$$3(x{y}^2-49x^3)$$

В этом ответе мы привели выражение к наиболее простому виду, используя общие множители для каждого слагаемого.