а) Какие множители можно разложить для выражения x^3 - 9x? б) Какие множители можно разложить для выражения

a) Чтобы разложить выражение \(x^3 - 9x\) на множители, мы должны сначала применить общий фактор и выделить его из каждого члена. Затем мы можем применить свойства алгебры для разложения.

1) Применим общий фактор и выделим x из каждого члена:
\[x(x^2 - 9)\]

Теперь у нас есть \(x\) вне скобок и выражение \((x^2 - 9)\) внутри скобок.

2) Затем разложим скобку \(x^2 - 9\). Здесь мы используем формулу разности квадратов, где \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).
В нашем случае \(a = x\) и \(b = 3\).

\[x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)\]

Таким образом, мы получаем окончательное разложение:
\[x^3 - 9x = x(x + 3)(x - 3)\]

б) Чтобы разложить выражение \(-5a^2 - 10ab - 5b^2\) на множители, мы воспользуемся методом группировки.

1) Сгруппируем первые два члена и последний член:
\[(-5a^2 - 10ab) - 5b^2\]

2) В каждой из групп можно вынести общий фактор:
\[-5a(a + 2b) - 5b^2\]

Теперь у нас есть \(-5a\) вне скобок и выражение \((a + 2b)\) внутри первых скобок.

3) Затем мы можем применить общий фактор и выделить \(-5\) из каждого члена:
\[-5(a + 2b + b)\]

Теперь у нас есть \(-5\) вне скобок и выражение \((a + 2b + b)\) внутри скобок.

4) Мы можем объединить последние два члена внутри скобок:
\[-5(a + 3b)\]

Таким образом, мы получаем окончательное разложение:
\[-5a^2 - 10ab - 5b^2 = -5(a + 2b)(a + 3b)\]