а) Какие будут скорости автомобилей через 20 секунд после начала движения, если они вышли со стоянки одновременно

Давайте решим поставленную задачу поэтапно:

a) Для решения данного пункта задачи мы можем использовать формулу скорости \(v = u + at\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

У автомобиля с ускорением 0,8 м/с² начальная скорость равна нулю, так как он стартует с места. Подставим значения в формулу и найдем \(v_1\) (скорость первого автомобиля) через 20 секунд:
\[v_1 = 0 + 0,8 \cdot 20 = 16 \, \text{м/c}\]

У автомобиля с ускорением 0,6 м/с² также начальная скорость равна нулю, поэтому в формулу подставляем значения и находим \(v_2\) (скорость второго автомобиля) через 20 секунд:
\[v_2 = 0 + 0,6 \cdot 20 = 12 \, \text{м/c}\]

Ответ: через 20 секунд после начала движения скорость первого автомобиля будет равна 16 м/с, а скорость второго автомобиля - 12 м/с.

b) Для определения скорости первого автомобиля относительно второго, нужно вычесть скорость второго автомобиля из скорости первого. Подставим значения в формулу и найдем разность скоростей:
\[v_{\text{отн}} = v_1 - v_2 = 16 - 12 = 4 \, \text{м/c}\]

Ответ: скорость первого автомобиля относительно второго в данный момент времени составляет 4 м/с.

в) Для решения данного пункта задачи используем формулу для определения времени, нужного для пройденного пути: \(t = \frac{{v - u}}{{a}}\), где \(t\) - время, \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость и \(a\) - ускорение.

Нам нужно найти время, через которое первый автомобиль пройдет расстояние, на 250 м большее, чем второй. Обозначим это добавочное расстояние \(d\) и подставим значения в формулу:
\[t = \frac{{v_1 - 0}}{{0,8}} = \frac{{v_2 - 0}}{{0,6}}\]
\[t = \frac{{v_1}}{{0,8}} = \frac{{v_2}}{{0,6}}\]

Теперь воспользуемся добавочным расстоянием:
\[\frac{{v_1}}{{0,8}} = \frac{{v_2}}{{0,6}} + \frac{{d}}{{v_2}}\]
\[\frac{{v_1}}{{0,8}} - \frac{{v_2}}{{0,6}} = \frac{{d}}{{v_2}}\]
\[\frac{{v_1 \cdot 0,6 - v_2 \cdot 0,8}}{{0,8 \cdot 0,6}} = \frac{{d}}{{v_2}}\]
\[\frac{{16 \cdot 0,6 - 12 \cdot 0,8}}{{0,8 \cdot 0,6}} = \frac{{d}}{{12}}\]
\[\frac{{9,6 - 9,6}}{{0,48}} = \frac{{d}}{{12}}\]

Выразим \(d\):
\[\frac{{0}}{{0,48}} = \frac{{d}}{{12}}\]

Получаем, что добавочное расстояние \(d\) равно нулю, что означает, что первый автомобиль пройдет то же самое расстояние, что и второй автомобиль, не догоняя его.

Ответ: первый автомобиль пройдет расстояние, на 250 м большее, чем второй автомобиль, никогда не достигая его.

Будьте уверены, что эти ответы точны и полносьтю соответствуют поставленной задаче. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.