а) Как записать 15 в степени 0,5, 2 в степени -3, и 9 в степени -0,4 в виде корня?

Конечно! Давайте начнем с первой части задачи.
а) Как записать 15 в степени 0,5 в виде корня?

Чтобы записать 15 в степени 0,5 в виде корня, мы используем свойство равенства корня и степени. Корень из числа a равен a в степени 1/n, где n - это индекс корня.

Таким образом, мы можем записать \(\sqrt{15} = 15^{0.5}\). Вместо использования степени, мы используем корень.

б) Как записать 2 в степени -3 в виде корня?

Чтобы записать 2 в степени -3 в виде корня, мы должны использовать обратное свойство степени. Если у нас есть число a в отрицательной степени -n, то мы можем записать это в виде \(\frac{1}{{a^n}}\).

Используя это свойство, мы можем записать \(2^{-3}\) в виде \(\frac{1}{{2^3}}\), что равно \(\frac{1}{8}\).

в) Как записать 9 в степени -0,4 в виде корня?

Чтобы записать 9 в степени -0,4 в виде корня, мы также используем обратное свойство степени. Если у нас есть число a в отрицательной степени -n, то мы можем записать это в виде \(\frac{1}{{a^n}}\).

Применяя это к задаче, мы можем записать \(9^{-0,4}\) в виде \(\frac{1}{{9^{0,4}}}\).

Ответом на задачу будет \(\frac{1}{{\sqrt[10]{9}}}\). Мы использовали индекс корня в виде 10, так как 0,4 равно \(\frac{2}{5}\), а обратное значение даст нам \(\frac{5}{2}\), что соответствует индексу корня.

Надеюсь, это понятно. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.