а) Как можно представить выражение 16*a^6*b^2 в виде степени произведения и частного? б) Как можно представить

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

а) Для представления выражения \(16 \cdot a^6 \cdot b^2\) в виде степени произведения и частного, нам понадобится использовать правило умножения степеней с одной и той же основой.

Сначала разложим число 16 на простые множители: \(16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\).

Теперь рассмотрим выражение \(a^6 \cdot b^2\). Заметим, что имеем две разные основы степеней: \(a\) и \(b\). Чтобы применить правило умножения степеней, нам нужно чтобы были одинаковые основы степеней. Мы можем записать \(a^6\) как \((a^2)^3\) и \(b^2\) как \((b^2)^1\). Получаем:

\(16 \cdot a^6 \cdot b^2 = (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (a^2)^3 \cdot (b^2)^1\)

Теперь применим правило умножения степеней с одинаковой основой:

\(16 \cdot a^6 \cdot b^2 = 2^4 \cdot a^{2 \cdot 3} \cdot b^{2 \cdot 1}\)

Упрощаем степени:

\(16 \cdot a^6 \cdot b^2 = 2^4 \cdot a^6 \cdot b^2\)

Теперь мы можем представить данное выражение в виде степени произведения:

\(16 \cdot a^6 \cdot b^2 = (2 \cdot a^6 \cdot b^2)^1\)

И в виде степени частного:

\(16 \cdot a^6 \cdot b^2 = \left(\dfrac{2 \cdot a^6 \cdot b^2}{1}\right)^1\)

б) Для представления выражения \(-8x^3 \cdot y^6\) в виде степени произведения и частного, мы использовать те же правила, что и в предыдущей задаче.

Сначала разберём число -8 на простые множители: \(-8 = -1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\).

Теперь рассмотрим выражение \(x^3 \cdot y^6\). Мы имеем две разные основы степеней: \(x\) и \(y\). Запишем \(x^3\) как \((x^3)^1\) и \(y^6\) как \((y^2)^3\).

Тогда получаем:

\(-8x^3 \cdot y^6 = (-1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (x^3)^1 \cdot (y^2)^3\)

Применяя правило умножения степеней с одинаковой основой:

\(-8x^3 \cdot y^6 = (-1 \cdot 2^3) \cdot x^{3 \cdot 1} \cdot y^{2 \cdot 3}\)

Упрощаем степени:

\(-8x^3 \cdot y^6 = -2^3x^3 \cdot y^6\)

Теперь мы можем представить данное выражение в виде степени произведения:

\(-8x^3 \cdot y^6 = (-2x^3 \cdot y^2)^3\)

И в виде степени частного:

\(-8x^3 \cdot y^6 = \left(\dfrac{-2x^3 \cdot y^2}{1}\right)^3\)

в) Для представления выражения \(\dfrac{16x^4 \cdot y^8}{z^4}\) в виде степени произведения и частного, мы также использовать правила умножения степеней и деления степеней.

Выражение уже представлено в виде частного, поэтому нам остается только представить числитель \((16x^4 \cdot y^8)\) в виде степени произведения.

Разложим число 16 на простые множители: \(16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\).

Теперь рассмотрим числитель \(x^4 \cdot y^8\). У нас две разные основы степеней: \(x\) и \(y\). Мы можем записать \(x^4\) как \((x^2)^2\) и \(y^8\) как \((y^4)^2\).

Таким образом, получаем:

\(\dfrac{16x^4 \cdot y^8}{z^4} = \dfrac{(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (x^2)^2 \cdot (y^4)^2}{z^4}\)

Сокращаем выражение:

\(\dfrac{16x^4 \cdot y^8}{z^4} = \dfrac{2^4 \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot y^{4 \cdot 2}}{z^4}\)

Упрощаем степени:

\(\dfrac{16x^4 \cdot y^8}{z^4} = \dfrac{2^4 \cdot x^4 \cdot y^8}{z^4}\)

Теперь мы можем представить данное выражение в виде степени произведения:

\(\dfrac{16x^4 \cdot y^8}{z^4} = \left(\dfrac{2x^4 \cdot y^8}{z^4}\right)^4\)

И в виде степени частного:

\(\dfrac{16x^4 \cdot y^8}{z^4} = \left(\dfrac{2x^4 \cdot y^8}{z^4 \cdot 1}\right)^4\)

Надеюсь, это объяснение достаточно подробное и понятное для школьника. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.