a) Из букв слова САЛАТ можно составить сколько различных слов (не обязательно осмысленных)? b) Из букв слова ПОТОП

a) Для того чтобы определить сколько различных слов можно составить из букв слова "САЛАТ", мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями. В данном случае у нас есть 5 букв, из которых 2 различаются (буква "А" повторяется дважды). Формула для перестановок с повторениями имеет вид: \(\frac{{n!}}{{n_1!n_2!...n_k!}}\), где \(n\) - общее количество объектов, а \(n_1, n_2, ..., n_k\) - количество повторяющихся объектов каждого типа. В нашем случае получаем \(\frac{{5!}}{{2!}}\), что равно 60. Таким образом, из букв слова "САЛАТ" можно составить 60 различных слов.

b) Аналогично предыдущему пункту, для слова "ПОТОП" у нас есть 5 букв, из которых 3 различаются (буква "О" повторяется дважды). Подставляя в формулу, получаем \(\frac{{5!}}{{2!}}\), что равно 60. Таким образом, из букв слова "ПОТОП" можно составить 60 различных слов.

c) В слове "АНАНАС" у нас есть 6 букв, из которых 3 различаются (буква "А" повторяется трижды, буква "Н" повторяется дважды). Используя формулу для перестановок с повторениями, получаем \(\frac{{6!}}{{3!2!}}\), что равно 60. Таким образом, из букв слова "АНАНАС" можно составить 60 различных слов.

№2: Для определения количества способов расставить пять задач, мы можем использовать формулу для размещений без повторений. Формула для размещений без повторений имеет вид: \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\), где \(n\) - количество объектов, а \(k\) - количество выбираемых объектов. В нашем случае получаем \(A_5^5 = \frac{{5!}}{{(5-5)!}}\), что равно 5!. Таким образом, можно расставить задачи в 120 различных порядках.

№3: Для определения количества комбинаций из 4 букв из алфавита с 10 согласными и 5 гласными буквами, мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений. Формула для сочетаний без повторений имеет вид: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество выбираемых объектов. В нашем случае получаем \(C_{15}^4 = \frac{{15!}}{{4!(15-4)!}}\), что равно \(\frac{{15!}}{{4!11!}}\). Вычислив это значение, получаем 1365. Таким образом, можно образовать 1365 комбинаций из 4 букв.

Надеюсь, что мои объяснения и решения были понятны! Если у вас возникнут ещё вопросы, буду рад на них ответить.