а) Из букв слова автор можно составить сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных)? б) Сколько

а) Чтобы определить количество различных последовательностей, которые можно составить из букв слова "автор", нам нужно посчитать число перестановок для всех букв. В данном случае, слово "автор" имеет 5 букв, поэтому количество перестановок будет равно 5!.

5! означает 5 факториал и равно произведению всех чисел от 5 до 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Таким образом, из букв слова "автор" можно составить 120 различных последовательностей.

б) Для определения количества возможных комбинаций букв в слове "фонарь" мы можем использовать формулу перестановок с повторениями. Запишем эту формулу:

\(\frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}}\)

где n - общее число букв в слове, а \(n_1, n_2, \ldots, n_k\) - количество повторяющихся букв. В данном случае, в слове "фонарь" имеется 2 повторяющихся буквы "о".

Чтобы вычислить количество комбинаций, подставим значения в формулу:

\(\frac{{7!}}{{2!}}\)

7! означает 7 факториал и равно произведению всех чисел от 7 до 1: 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040.

2! означает 2 факториал и равно произведению всех чисел от 2 до 1: 2! = 2 * 1 = 2.

Подставляем значения в формулу: \(\frac{{5040}}{{2}} = 2520\).

Таким образом, в слове "фонарь" можно составить 2520 возможных комбинаций букв.

г) Чтобы определить количество различных последовательностей, которые можно получить из букв слова "боб", мы можем использовать формулу перестановок с повторениями. Запишем эту формулу:

\(\frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}}\)

В данном случае, в слове "боб" у нас есть 2 повторяющиеся буквы "б".

Подставим значения в формулу:

\(\frac{{3!}}{{2!}}\)

3! означает 3 факториал и равно произведению всех чисел от 3 до 1: 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

2! означает 2 факториал и равно произведению всех чисел от 2 до 1: 2! = 2 * 1 = 2.

Подставляем значения в формулу: \(\frac{{6}}{{2}} = 3\).

Таким образом, из букв слова "боб" можно получить 3 различные последовательности.