а) Чему равна полная механическая энергия шара? б) На какой высоте кинетическая энергия шара равна нулю? в) На какой

Хорошо, я решу эту задачу для вас поэтапно:

а) Полная механическая энергия шара представляет собой сумму его кинетической энергии (КЭ) и потенциальной энергии (ПЭ). Формула для полной механической энергии шара выглядит следующим образом:

\[E_{\text{полн. мех.}} = E_{\text{кин.}} + E_{\text{пот.}}\]

где \(E_{\text{кин.}}\) - кинетическая энергия, \(E_{\text{пот.}}\) - потенциальная энергия.

б) Кинетическая энергия шара равна нулю на самой высокой точке его траектории. Это происходит потому, что на этой высоте вся его начальная кинетическая энергия переводится в потенциальную энергию. Таким образом, ответ: на самой высокой точке, кинетическая энергия равна 0.

в) Для ответа на этот вопрос воспользуемся законом сохранения механической энергии. Поскольку полная механическая энергия сохраняется, можно записать уравнение:

\[E_{\text{полн. мех.}} = E_{\text{кин.}} + E_{\text{пот.}} = E_{\text{нач.}} = \text{const}\]

После этого нам нужно найти высоту, при которой кинетическая энергия уменьшилась в 2 раза по сравнению с начальной. Выражение для кинетической энергии шара выглядит следующим образом:

\[E_{\text{кин.}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса шара, \(v\) - его скорость.

После этого составляем уравнение:

\[\frac{1}{2} m v^2_{\text{нач.}} = \frac{1}{2} m v^2_{\text{кон.}}\]

Убираем одинаковые множители:

\[v^2_{\text{нач.}} = v^2_{\text{кон.}}\]

Поскольку сила тяжести постоянна на всей высоте, из закона сохранения энергии следует, что потенциальная энергия пропорциональна высоте:

\[E_{\text{пот.}} = mgh\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

Подставляем выражение для потенциальной энергии в уравнение:

\[E_{\text{кин. нач.}} = \frac{1}{2} m v^2_{\text{нач.}} = \frac{1}{2} m v^2_{\text{кон.}} = E_{\text{пот.}} = mgh\]

Находим высоту \(h\), учитывая, что скорость в начальный момент времени является начальной скоростью:

\[\frac{1}{2} v^2_{\text{нач.}} = gh\]

Решаем уравнение относительно \(h\) и получаем ответ.

г) Кинетическая энергия шара равна его потенциальной энергии, когда полная механическая энергия достигает своего максимального значения (это происходит на самом низком уровне траектории). Записывая уравнение закона сохранения механической энергии, мы получаем:

\[E_{\text{полн. мех.}} = E_{\text{кин.}} + E_{\text{пот.}} = E_{\text{макс.}} = \text{const}\]

Таким образом, ответ: на самой низкой точке, кинетическая энергия равна потенциальной энергии.

д) Чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия шара будет в 3 раза больше его потенциальной энергии, мы можем составить уравнение на основе закона сохранения механической энергии:

\[E_{\text{полн. мех.}} = E_{\text{кин.}} + E_{\text{пот.}} = E_{\text{нач.}} = \text{const}\]

Подставляем выражения для кинетической и потенциальной энергии:

\[\frac{1}{2} m v^2 = 3mgh\]

Убираем одинаковые множители и решаем уравнение относительно \(h\) для получения ответа.

е) Чтобы определить высоту, при которой потенциальная энергия шара будет равна \(\frac{2}{3}\) его кинетической энергии, мы можем использовать закон сохранения механической энергии:

\[E_{\text{полн. мех.}} = E_{\text{кин.}} + E_{\text{пот.}} = E_{\text{нач.}} = \text{const}\]

Подставляем выражения для кинетической и потенциальной энергии:

\[\frac{1}{2} m v^2 = \frac{2}{3} mgh\]

Решаем уравнение относительно \(h\) и получаем ответ.