а) Автомобиль движется с постоянной скоростью. б) Ускорение автомобиля равно 4 м/с^2. в) Автомобиль остановится через

Для решения вам потребуется использовать формулы поступательного движения для равномерно ускоренного движения. Давайте пошагово решим задачу:

а) Если автомобиль движется с постоянной скоростью, то мы можем сказать, что его ускорение равно нулю. Из условия видно, что ускорение автомобиля равно 4 м/с^2, значит, это условие не подходит.

б) В этом случае автомобиль движется со скоростью, меняющейся с течением времени. Ускорение автомобиля равно 4 м/с^2. Это означает, что скорость автомобиля меняется на 4 м/с каждую секунду. Таким образом, через 1 секунду скорость автомобиля будет увеличиваться на 4 м/с, через 2 секунды - на 8 м/с и т.д.

в) По условию автомобиль остановится через 7,5 секунд. Если мы знаем ускорение и время, то мы можем найти изменение скорости, используя формулу \(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\), где \(a\) - ускорение, \(\Delta v\) - изменение скорости, \(\Delta t\) - изменение времени.

Мы знаем, что ускорение равно 4 м/с^2, а время равно 7,5 секунд, поэтому подставим значения в формулу:

\[4 \, \text{м/с}^2 = \frac{{\Delta v}}{{7,5 \, \text{с}}}\]
\[\Delta v = 4 \, \text{м/с}^2 \cdot 7,5 \, \text{с} = 30 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость автомобиля увеличивается на 30 м/с за 7,5 секунд.

г) Зависимость времени от пути дана в виде уравнения \(t = 15t - 2t^2\). Чтобы найти эту зависимость, нужно решить данное квадратное уравнение относительно времени \(t\). Давайте это сделаем:

\[0 = 15t - 2t^2\]
\[2t^2 - 15t = 0\]

Мы можем разделить это уравнение на \(t\), так как у нас есть два возможных значения решений: \(t = 0\) (начальный момент времени) и \(t \neq 0\). Поделим обе части уравнения на \(t\):

\[2t - 15 = 0\]
\[t = \frac{15}{2} = 7,5\]

Итак, мы получили, что время равно 7,5 секунд. Этот результат совпадает с предыдущим условием в пункте в), что автомобиль остановится через 7,5 секунд.

В итоге, ответ на задачу:

а) Автомобиль движется с постоянной скоростью (не применимо).
б) Ускорение автомобиля равно 4 м/с^2.
в) Автомобиль остановится через 7,5 секунд.
г) Зависимость времени от пути имеет вид \(t = 15t - 2t^2\).

Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.