А-7 Control work №1 on the topic Linear equation with one variable. Variant 1. 1. Solve the equation: 9x – 8 = 4x

Хорошо, давайте по порядку решим эти задачи.

1) Решим уравнение: 9x – 8 = 4x + 12.

Изначально у нас дано уравнение: 9x – 8 = 4x + 12. Чтобы найти значение переменной "x", нужно перенести все члены с "x" на одну сторону уравнения, а все числовые значения на другую. Для этого вычтем 4x из обеих частей уравнения:

9x - 4x - 8 = 4x - 4x + 12.

После упрощения получим:

5x - 8 = 12.

Теперь, чтобы найти значение переменной "x", добавим 8 к обеим сторонам уравнения:

5x - 8 + 8 = 12 + 8.

После упрощения получим:

5x = 20.

И, наконец, разделим обе стороны уравнения на 5, чтобы найти значение "x":

\[
\frac{{5x}}{{5}} = \frac{{20}}{{5}}.
\]

После упрощения получим:

x = 4.

Ответ: x = 4.

2) Решим уравнение: 9 – 7(x + 3) = 5 – 4x.

Изначально у нас дано уравнение: 9 – 7(x + 3) = 5 – 4x. Давайте раскроем скобки, чтобы упростить уравнение:

9 - 7x - 21 = 5 - 4x.

После упрощения получим:

-7x - 12 = -4x.

Теперь перенесем все члены с "x" на одну сторону уравнения, а числовые значения на другую:

-7x + 4x = 12 - 5.

После упрощения получим:

-3x = 7.

Чтобы найти значение переменной "x", разделим обе стороны уравнения на -3:

\[
\frac{{-3x}}{{-3}} = \frac{{7}}{{-3}}.
\]

После упрощения получим:

x = -\frac{{7}}{{3}}.

Ответ: x = -\frac{{7}}{{3}}.

3) Решим уравнение: (8y – 12)(2.1 + 0.3y) = 0.

Изначально у нас дано уравнение: (8y – 12)(2.1 + 0.3y) = 0. Для решения этого уравнения воспользуемся свойством, согласно которому произведение двух чисел равно нулю только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Таким образом, у нас есть два варианта:

1) 8y – 12 = 0.
Решим это уравнение:

8y = 12.

Для нахождения значения "y" разделим обе стороны уравнения на 8:

\[
\frac{{8y}}{{8}} = \frac{{12}}{{8}}.
\]

Таким образом получим:

y = 1.5.

2) 2.1 + 0.3y = 0.
Решим это уравнение:

0.3y = -2.1.

Для нахождения значения "y" разделим обе стороны уравнения на 0.3:

\[
\frac{{0.3y}}{{0.3}} = \frac{{-2.1}}{{0.3}}.
\]

Таким образом получим:

y = -7.

Ответ: y = 1.5 или y = -7.

4) Дано, что 100 кг сладостей доставили в первый магазин, а во второй - 240 кг. Мы должны найти количество сладостей, которые были доставлены изначально в каждый магазин.

Пусть "x" будет количество сладостей, которое изначально было доставлено в первый магазин, а "y" - количество сладостей, которое изначально было доставлено во второй магазин.

Условие говорит, что в первом магазине было на 140 кг сладостей больше, чем во втором магазине:

x = y + 140.

Суммарное количество сладостей в обоих магазинах равно 340 кг:

x + y = 340.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить методом подстановки или методом сложения уравнений.

Воспользуемся методом подстановки, разрешив сначала первое уравнение относительно "x":

x = y + 140.

Теперь подставим это второе выражение во второе уравнение:

(y + 140) + y = 340.

После упрощения получим:

2y + 140 = 340.

Теперь вычтем 140 из обоих частей уравнения:

2y = 200.

Разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение "y":

\[
\frac{{2y}}{{2}} = \frac{{200}}{{2}}.
\]

После упрощения получим:

y = 100.

Теперь, чтобы найти значение "x", подставим найденное значение "y" в первое уравнение:

x = 100 + 140.

После упрощения получим:

x = 240.

Ответ: В первом магазине изначально было 240 кг сладостей, а во втором магазине - 100 кг сладостей.