980. Сколько пара сконденсировалось, если в кастрюле вскипятили 0,2 л воды, затем накрыли массой 450 г алюминиевой

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Вначале рассмотрим процесс вскипания воды. Известно, что для перехода воды из жидкого состояния в пар требуется затратить определенное количество теплоты \( Q_1 \), которое можно выразить по формуле:

\[ Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 \]

где \( m_1 \) - масса воды, \( c_1 \) - удельная теплоёмкость воды и \( \Delta T_1 \) - изменение температуры воды от начальной до точки кипения (100 °C).

Также, когда взаимодействие с паром происходит с алюминиевой крышкой, она нагревается до определенной температуры. Рассмотрим этот процесс. Опять же, мы можем использовать формулу для вычисления полученного количества теплоты:

\[ Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 \]

где \( m_2 \) - масса крышки, \( c_2 \) - удельная теплоёмкость алюминия и \( \Delta T_2 \) - изменение температуры крышки.

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, выделенное в результате вскипания воды, должно быть равно количеству теплоты, поглощенному алюминиевой крышкой:

\[ Q_1 = Q_2 \]

\[ m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 \]

Мы ищем количество пара, то есть изменение массы вещества, поэтому можем отбросить все величины, кроме массы:

\[ m_1 \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot \Delta T_2 \]

Теперь подставляем известные значения:

\( m_1 = 0,2 \) л (литры), а чтобы перевести в граммы, умножаем на плотность воды \( \rho \). У нас есть плотность воды при 60 °C:

\[ \rho = 0,998 \, \text{г/см}^3 \]

Для перевода литров в сантиметры кубические, учитываем, что \( 1 \, \text{л} = 1000 \, \text{см}^3 \):

\[ m_1 = 0,2 \, \text{л} \cdot 1000 \, \text{см}^3/\text{л} \cdot 0,998 \, \text{г/см}^3 = 199,6 \, \text{г} \]

\( \Delta T_1 = 100 - 60 = 40 \, \text{°C} \)

\( m_2 = 450 \, \text{г} \)
\( c_2 \) - удельная теплоёмкость алюминия, составляет около 0,897 Дж/(г·°C).
\( \Delta T_2 \) - изменение температуры крышки, это разность между начальной и конечной температурой крышки:

\[ \Delta T_2 = 100 - (-10) = 110 \, \text{°C} \]

Теперь можем решить уравнение:

\[ 199,6 \cdot 40 = 450 \cdot 0,897 \cdot 110 \]

\[ 7984 = 450 \cdot 98,67 \]

\[ 7984 = 44341,5 \]

\[ m_2 = \frac{{7984}}{{44341,5}} \approx 0,18 \, \text{г} \]

Таким образом, парит 0,18 г воды.