9 На диаграмме показана связь между массой и объемом для двух смешивающихся жидкостей «1» и «2». В сосуд было налито

1) Чтобы определить плотность жидкости "1", необходимо знать ее массу и объем. Для этого воспользуемся данными из задачи.

Пусть \(m_1\) - масса жидкости "1", \(V_1\) - объем жидкости "1" и \(\rho_1\) - плотность жидкости "1".

Известно, что в сосуд налито 0,4 объема сосуда жидкости "1", то есть \(V_1 = 0,4V_{\text{сосуда}}\). Также известно, что в данный сосуд добавлено 0,6 объема сосуда жидкости "2", то есть объем жидкости "2" равен 0,6 объема сосуда. Обозначим этот объем как \(V_2 = 0,6V_{\text{сосуда}}\).

Так как плотность определяется как отношение массы к объему, то у нас есть следующие соотношения:

\[\rho_1 = \frac{m_1}{V_1}\]
\[\rho_2 = \frac{m_2}{V_2}\]

Поскольку мы знаем, что общий объем смеси равен сумме объемов двух компонентов, то

\(V_{\text{смеси}} = V_1 + V_2 = 0,4V_{\text{сосуда}} + 0,6V_{\text{сосуда}} = V_{\text{сосуда}}\)

Теперь мы можем приступить к решению первого вопроса: как определить плотность жидкости "1".

Так как плотность определяется как отношение массы к объему, а мы знаем объем жидкости "1", равный \(V_1 = 0,4V_{\text{сосуда}}\), и объем смеси, равный общему объему сосуда \(V_{\text{смеси}} = V_{\text{сосуда}}\), мы можем сказать, что масса жидкости "1" равна массе смеси, так как никаких других компонентов в системе нет, и масса смеси является суммой масс двух компонентов:

\[m_{\text{смеси}} = m_1 + m_2\]

Теперь, зная массу жидкости "1" и объем жидкости "1", мы можем определить плотность жидкости "1" следующим образом:

\[\rho_1 = \frac{m_1}{V_1} = \frac{m_{\text{смеси}} - m_2}{V_1}\]

2) Чтобы найти плотность смеси, если известно, что ее объем равен сумме объемов компонентов, нам потребуется знать плотности двух компонентов и массы смеси.

Обозначим массу смеси как \(m_{\text{смеси}}\) и плотность смеси как \(\rho_{\text{смеси}}\).

Известно, что объем смеси равен сумме объемов компонентов:

\(V_{\text{смеси}} = V_1 + V_2 = 0,4V_{\text{сосуда}} + 0,6V_{\text{сосуда}} = V_{\text{сосуда}}\)

Также известно, что масса смеси равна сумме масс двух компонентов:

\(m_{\text{смеси}} = m_1 + m_2\)

Плотность смеси определяется как отношение массы смеси к ее объему:

\(\rho_{\text{смеси}} = \frac{m_{\text{смеси}}}{V_{\text{смеси}}}\)

Подставляя значения известных величин, получаем:

\(\rho_{\text{смеси}} = \frac{m_1 + m_2}{V_{\text{сосуда}}}\)