89. При каких цифрах (*) в четырехзначном числе 6*5* оно: 1) делится на 3; 2) делится на 9? Пожалуйста, рассмотрите

Добро пожаловать! Давайте решим данную задачу.

Предположим, что данное четырехзначное число имеет вид 6*5*, где знак * может быть заменен любой цифрой. Наша задача состоит в том, чтобы определить, при каких значениях цифр * число будет делиться на 3 и на 9.

1) Деление на 3:
Чтобы число было кратно 3, сумма его цифр также должна быть кратной 3. Разложим число на сумму его цифр:
\[6*5* = 6000 + 100*\ + 10*\ + *\]
\[= 6000 + 100*\ + 10*\ + *\]
Из этого разложения видно, что сумма цифр числа равна \(6 + 5 + * + * = 11 + 2* \).

Теперь мы можем исследовать все возможные варианты для удовлетворения условия кратности 3.
- Если * равно 0, то сумма цифр будет равна 11, что не делится на 3.
- Если * равно 1, то сумма цифр будет равна 13, что также не делится на 3.
- Если * равно 2, то сумма цифр будет равна 15, что делится на 3.
- Если * равно 3, то сумма цифр будет равна 17, что не делится на 3.
- Если * равно 4, то сумма цифр будет равна 19, что также не делится на 3.
- Если * равно 5, то сумма цифр будет равна 21, что делится на 3.
- Если * равно 6, то сумма цифр будет равна 23, что не делится на 3.
- Если * равно 7, то сумма цифр будет равна 25, что также не делится на 3.
- Если * равно 8, то сумма цифр будет равна 27, что делится на 3.
- Если * равно 9, то сумма цифр будет равна 29, что не делится на 3.

Итак, число \(6*5*\) будет делиться на 3, только если * равно 2, 5 или 8.

2) Деление на 9:
Чтобы число было кратно 9, сумма его цифр также должна быть кратной 9. После разложения числа на сумму цифр, мы получим сумму \(11 + 2*\), которую нужно рассмотреть.

- Если * равно 0, то сумма цифр будет равна 11, что не делится на 9.
- Если * равно 1, то сумма цифр будет равна 13, что не делится на 9.
- Если * равно 2, то сумма цифр будет равна 15, что также не делится на 9.
- Если * равно 3, то сумма цифр будет равна 17, что не делится на 9.
- Если * равно 4, то сумма цифр будет равна 19, что не делится на 9.
- Если * равно 5, то сумма цифр будет равна 21, что не делится на 9.
- Если * равно 6, то сумма цифр будет равна 23, что не делится на 9.
- Если * равно 7, то сумма цифр будет равна 25, что не делится на 9.
- Если * равно 8, то сумма цифр будет равна 27, что делится на 9.
- Если * равно 9, то сумма цифр будет равна 29, что не делится на 9.

Таким образом, число \(6*5*\) будет делиться на 9 только тогда, когда * равно 8.

Итак, ответ на задачу:
1) Число \(6*5*\) будет делиться на 3, только если * равно 2, 5 или 8.
2) Число \(6*5*\) будет делиться на 9 только тогда, когда * равно 8.

Надеюсь, это понятно и полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы или вы хотите решить другие задачи, пожалуйста, дайте знать!